Начертательная геометрия Виды поверхностей и их проекции Линейчатая поверхность Позиционные задачи Метрические задачи Проекции геометрических тел Построение аксонометрических проекций деревянные окна на заказ

Приведем несколько примеров поверхностей вращения.

Параболоид вращения – каркас образуется при вращении параболы (m) вокруг своей оси симметрии (i) (рисунок 3.33).

Гиперболоид вращения – различают однополостный (рисунок 3.34) и двухполостный (рису-
нок 3.35) гиперболоиды вращения. Каракас первого получается при вращении вокруг мнимой оси (i), а второго – вращением гиперболы вокруг действительной оси (i).

Винтовая поверхность – это поверхность, каркас которой образован винтовым движением некоторой линии. Движение линии называется винтовым, если каждая точка этой линии описывает цилиндрическую винтовую линию. Таким образом, на винтовой поверхности два семейства линий составляют ее сетчатый каркас: семейство образующих и семейство линий хода (винтовых параллелей).

Определитель винтовой поверхности можно представить следующим образом:

геометрическая часть такого определителя состоит из двух линий: образующей (m) и оси (j)
(рисунок 3.36);

алгоритмическая часть предполагает последовательность действий:

на образующей (m) выделяют ряд точек
(А, В, С, …);

строят винтовые линии заданного шага и направления, по которым перемещаются обозначенные точки.

Если при своем движении образующая пересекает ось винтового движения, то поверхность называется закрытой, в противном случае – открытой.

Если образующая – прямая линия, то винтовая поверхность называется геликоидом. Он бывает прямым, если образующая перпендикулярна оси винтовой линии, в противном случае – наклонным. Закрытый наклонный геликоид называется архимедовым, так как его сечением плоскостью, перпендикулярной оси винтового движения, является кривая, называемая спиралью Архимеда.

Рассмотрим простейшую винтовую поверхность (рисунок 3.36) – прямой закрытый геликоид (Ф), образованный винтовым движением прямой (l), пересекающей под прямым углом ось (j) винтового движения. Условие перпендикулярности прямой (l) оси (j) эквивалентно условию параллельности образующих плоскости проекций П1, перпендикулярной оси (j). На чертеже фронтальная  проекция образующей (l2) параллельна оси ox. Поверхность прямого геликоида на чертеже удобно задавать проекциями направляющей m (m1 и m2). Определитель прямого геликоида записывается так: Ф (j, m, П1). Каркас геликоида состоит из образующих, параллельных плоскости П1, пересекающих ось (j) и винтовую линию (m).

Здесь же (рисунок 3.36) показано построение фронтальной проекции (А2) точки (А), принадлежащей поверхности геликоида (Ф), по заданной ее горизонтальной проекции (А1). Для этого через эту точку (А) проведена образующая (l) данной поверхности (Ф).

 

 

Начертательная геометрия решение практических задач