Фонарь-электрошокер

Гуманитарные науки

У нас студенты зарабатывают деньги

 Дипломы, работы на заказ, недорого

Дипломы, работы на заказ, недорого

 Cкачать    курсовую

Cкачать курсовую

 Контрольные работы

Контрольные работы

 Репетиторы онлайн по английскому

Репетиторы онлайн по английскому

Приглашаем к сотрудничеству преподователей

Приглашаем к сотрудничеству преподователей

Готовые шпаргалки, шпоры

Готовые шпаргалки, шпоры

Отчет по практике

Отчет по практике

Приглашаем авторов для работы

Авторам заработок

Решение задач по математике

Закажите реферат

Закажите реферат

Начертательная геометрия Виды поверхностей и их проекции Линейчатая поверхность Позиционные задачи Метрические задачи Проекции геометрических тел Построение аксонометрических проекций

Виды поверхностей и их проекции

Ранее были рассмотрены особенности отображения точки, прямой и плоскости на комплексном чертеже. Для изображения прямой необходимо выполнить проекции двух ее точек, плоскости – трех точек. Кривые поверхности отображаются на комплексном чертеже в виде проекций:

каркаса;

образующей линии, направляющей линии и очерка поверхности;

направляющей и плоскости параллелизма;

геометрической части определителя поверхности;

конечного множества точек, позволяющих аппроксимировать кривую поверхность поверхностью многогранника, вершины которого расположены на поверхности, а гранями являются треугольники, образующие определенную (триангуляционную) сеть. 

Каркасом называется множество линий, заполняющих поверхность так, что через каждую точку поверхности в общем случае проходит одна линия каркаса.

Кривая поверхность может быть представлена с помощью математической формулы (например, алгебраические выражения второго порядка), тогда координаты линий ее каркаса вычисляют по формуле, а затем вычерчивают их проекции.

Многообразие поверхностей требует их систематизации на основе классификации. Такая систематизация, впрочем, достаточно условна, так как одни и те же поверхности могут быть классифицированы по разным признакам. Например, коническая поверхность вращения относится к линейчатым и поверхностям вращения. Если выделить главные признаки поверхностей, то классификация будет следующей:

по закону движения образующей различают поверхности с поступательным движением образующей, вращательным и винтовым;

по виду образующей поверхности бывают линейчатые (с прямолинейной образующей) и нелинейчатые (поверхности с криволинейной образующей);

по закону изменения формы образующей – поверхности с образующей постоянного или переменного вида;

по признаку развертывания поверхности на плоскость (возможности совмещения всех точек поверхности с плоскостью) различают развертываемые и неразвертываемые поверхности;

по дифференциальным свойствам – гладкие и негладкие поверхности.

Рассмотрим некоторые из поверхностей, применяемые в различных областях практической деятельности человека, и способы их отображения на комплексном чертеже.

Поверхность параллельного переноса (рисунок 3.30) – это поверхность, каркас которой образуется при поступательном перемещении одной кривой вдоль другой, т. е. параллельным перемещением образующей (m) по направляющей (n). Линия (m), которая при своем движении образует каркас поверхности, называется образующей, линия (n), которая определяет закон движения образующей в пространстве, называется направляющей. Из рисунка видно, что для поверхности параллельного переноса образующая и направляющая линии взаимозаменяемы, т. е. при движении линии m по линии n или, наоборот, линии n по линии m образуется каркас одной и той же поверхности.

Для отображения такой поверхности на комплексном чертеже необходимо выполнить две проекции образующей и направляющей (кривой или прямой), а затем выполнить проекции каркаса поверхности по следующему алгоритму:

на направляющей n выбираем ряд точек A, B, C, D,…;

строим векторы AB, BC,…;

осуществляем параллельный перенос линии т по векторам АB, BС , …(рисунок 3.30).

Поверхность вращения – это поверхность, каркас которой создается при помощи вращения некоторой линии (образующей m) вокруг оси (прямой i, рисунок 3.31).

Проекции каркаса поверхности вращения выполняются на комплексном чертеже двумя проекциями направляющей, образующей и очерка поверхности.

Очерком, или очертанием, поверхности называется проекция линии контура поверхности на плоскость проекций (рисунок 3.32).

Проекции контурных линий поверхности (линии очерка) называют также линиями видимости, так как они отделяют видимую часть поверхности от скрытой, невидимой на определенной плоскости проекции.

Контур 1 (рисунок 3.32) – это граница зоны видимости при проецировании поверхности на плоскость П1. На горизонтальной проекции часть поверхности, находящаяся выше этой линии (точка А), будет видимой, а часть поверхности – ниже этой линии (точка G), будет невидимой. При проецировании на фронтальную плоскость границей зоны видимости будет контур 2, часть поверхности, находящаяся перед этой линией (точка С), будет видимой, а часть поверхности, находящаяся за этой линией (точка F), – невидимой.

Каркас поверхности вращения можно также построить, зная определитель поверхности – совокупность условий, задающих поверхность в пространстве и на чертеже. Различают геометрическую и алгоритмическую части определителя. Геометрическая часть его представляет собой набор постоянных геометрических элементов (точек, прямых, плоскостей и т. п.), а алгоритмическая – содержит перечень операций, позволяющих создать непрерывный каркас проектируемой поверхности с помощью этих геометрических элементов. Например, сфера однозначно определяется заданием координат ее центра и величиной радиуса – это геометрическая часть определителя, а алгоритмическая часть выражается словами: сфера – это множество точек пространства, удаленных от центра на расстояние, равное радиусу.

Для любой поверхности вращения, имея проекции геометрической части определителя: проекции образующей (m) и проекции оси вращения (i), алгоритм построения каркаса поверхности будет следующим (см. рисунок 3.31):

 на образующей m выделяют ряд точек A, B, C, …, F;

 каждую выделенную точку вращают вокруг оси i.

Каркас поверхности представляет собой множества окружностей, плоскости которых расположены перпендикулярно оси вращения (i). Эти окружности называются параллелями; наименьшая параллель – горло, наибольшая – экватор.

Из закона образования поверхности вращения вытекают два основных свойства:

 плоскость, перпендикулярная оси вращения, пересекает поверхность по окружности – по параллели;

  плоскость, проходящая через ось вращения, пересекает поверхность по двум симметричным относительно оси линиям – по меридианам.

Плоскость, проходящая через ось параллельно фронтальной плоскости проекций, называется плоскостью главного меридиана, а линия, полученная в сечении, – главным меридианом.

Пример. Построить проекции конуса вращения общего вида Для конусов вращения линия обреза задается окружностью. Если ось вращения есть горизонталь или фронталь, то одна проекция окружности вырождается в отрезок прямой, перпендикулярный проекции оси и равный диаметру окружности. Другая проекция этой линии представляет собой эллипс, большая ось которого равна диаметру окружности, а малая определяется построением. Направление малой оси эллипса совпадает с проекцией оси вращения, а большая ось перпендикулярна малой.

Методические рекомендации к решению задачи №2 Условие задачи: Построить проекции поверхности, заданной проекциями геометрической части определителя. Построить недостающую проекцию линии, принадлежащей поверхности.

Построение проекций кривых линейчатых развертывающихся поверхностей. Пример 1. ∑(m, S) – коническая поверхность общего

Построение проекций поверхностей вращения. Любую поверхность вращения можно задать определителем, в состав которого входят ось вращения i и образующая l : S(i,l). Алгоритмическая часть определителя заключается в названии. Т.е. название «поверхность вращения» означает, что каждая точка образующей l, вращаясь вокруг оси i, описывает окружность, плоскость которой перпендикулярна этой оси. Поэтому для определения положения точки на поверхности вращения нужно через точку провести окружность – параллель. Обычно ось поверхности вращения располагают перпендикулярно какой-либо плоскости проекций.

Начертательная геометрия решение практических задач