Начертательная геометрия Виды поверхностей и их проекции Линейчатая поверхность Позиционные задачи Метрические задачи Проекции геометрических тел Построение аксонометрических проекций

Отображение на комплексном чертеже точки, прямой и плоскости

Точка. При построении проекции необходимо помнить, что ортогональной проекцией точки на плоскость называется основание перпендикуляра, опущенного из данной точки на эту плоскость (рисунок 3.6). Ортогональные проекции точки А1 и А2 называются соответственно горизонтальной проекцией и фронтальной проекцией (рисунки 3.6 и 3.7). Проекции точки всегда расположены на прямых, перпендикулярных оси x12 и пересекающих эту ось в одной и той же точке Аx (так как проецирование прямоугольное). Прямые линии, соединяющие разноименные проекции точки на эпюре, называются линиями проекционной связи.

Справедливо и обратное, т. е. если на плоскостях проекций даны точки А1 и А2, расположенные на прямых, пересекающих ось x12 в точке Аx под прямым углом, то они являются проекцией  некоторой точки А. Расстояние А1Аx между горизонтальной проекцией точки и осью x12 равно расстоянию от точки А до плоскости П2, а расстояние А2Аx между фронтальной проекцией точки до оси x12 равно расстоянию от точки А до плоскости П1.

В соответствии c декартовой системой координат эти расстояния равны координатам точки А и называются: А1Аx – ордината; А2Аx – аппликата. Координаты точки – это величины, которые определяют положение этой точки в пространстве, а также на плоской или кривой поверхности.

Нередко, чтобы сделать проекционный чертеж более ясным, возникает необходимость использовать третью – профильную плоскость проекций П3, расположенную перпендикулярно к П1 и П2 (рисунок 3.8). Проекция точки на эту плоскость обозначается А3 (рисунки 3.8, 3.9). В этом случае плоскости проекций делят пространство на октанты. В первом октанте координаты точек положительные (рису-
нок 3.8, таблица 3.1).

Таблица 3.1. – Знаки координат точек

Координаты

Октант

I

II

III

IV

V

VI

VII

VIII

x

+

+

+

+

-

-

-

-

y

+

-

-

+

+

-

-

+

z

+

+

-

-

+

+

-

-

Для получения эпюра точки в системе трех плоскостей проекций вращают плоскости П1 и П3, соответственно, вокруг осей x и z до совмещения с плоскостью П2. Плоскости проекций, пересекаясь, образуют три линии пересечения – оси Оx, Оy и Оz. В соответствии с декартовой системой координат на оси Оz откладывают координату z; на оси Оy – координату y; на оси Оx координату – x.

Если точка принадлежит хотя бы одной плоскости проекций, она занимает частное положение относительно плоскостей проекций: одна из ее координат равна нулю. Если точка не принадлежит ни одной из плоскостей проекций, она занимает общее положение.

Если у точек равны две одноименные координаты, то эти точки называются конкурирующими. Конкурирующие точки расположены на одной проецирующей прямой. Соответствующие (одноименные) проекции конкурирующих точек совпадают (рисунок 3.10).

Построить проекции цилиндрической поверхности

В заданной плоскости через точку К провести проекции линий уровня

Построить проекции конуса вращения

Построить проекции поверхности гиперболоида вращения

Построить проекции точки пересечения прямой с поверхностью

Начертательная геометрия решение практических задач