Электротехника Контрольная работа

самокаты с мотором купить в Москве

Воздушный трансформатор

Трансформатор – слово латинского происхождения и переводится как «преобразователь». Этим определяется его назначение. Трансформатор служит для преобразования переменного напряжения, когда требуется изменить величину напряжения или осуществить передачу электрической энергии между контурами лишенными гальванической связи.

Рис. 8.7

Конструктивно трансформатор представляет собой две или несколько индуктивно связных катушек, называемых обмотками трансформатора. Обмотки трансформатора могут быть помещены на общий ферромагнитный сердечник. Однако сердечник может отсутствовать. Тогда трансформатор называется воздушным трансформатором или трансформатором без сердечника.

Рассмотрим простейший воздушный трансформатор, состоящий из 2–х обмоток. Такие трансформаторы находят широкое применение в устройствах работающих на высоких частотах, например в радиоприемных устройствах. Схема трансформатора представлена на рис. 8.7.

 Обмотка трансформатора, подключаемая к источнику переменного напряжения, называется первичной. На рис. 8.7 она представлена индуктивностью  и активным сопротивлением проводника , из которого она изготовлена. Вторичная обмотка, к которой подключается нагрузка , представлена индуктивностью  и активным сопротивлением . Между обмотками трансформатора имеется индуктивная связь, характеризуемая взаимной индуктивностью .

Уравнение по второму закону Кирхгофа для первичной и вторичной цепи трансформатора запишутся в виде:

Входное сопротивление трансформатора определяется по следующей формуле:

.

Входное сопротивление трансформатора представлено в виде последовательного соединения двух активных и двух реактивных сопротивлений. Входное сопротивление трансформатора может быть изображено в виде двухполюсника на рис. 8.8.

Рис. 8.8

Где  – активное сопротивление, вносимое из вторичной цепи в первичную цепь.

 – реактивное сопротивление, вносимое в первичную цепь из вторичной.

Следует заметить, что вносимое реактивное сопротивление имеет знак противоположный знаку собственного реактивного сопротивления вторичного контура .

Примеры расчета схем с индуктивно–связанными элементами

Пример 8.1

Для цепи (рис. 8.9) определить токи во всех ветвях и напряжение . Параметры цепи: ; ; ; ; ; .

Напряжение, приложенное к цепи .

Рис. 8.9

Решение

Составим уравнение по законам Кирхгофа в комплексной форме:

(8.1)

Подставляем заданные величины в (8.1) получим:

 (8.2)

 

Решив систему 8.2 получим:

;

;

;

;

.

Ответ: , , , .

Пример 8.2

Для цепи (рис. 8.10), определить приложенное к цепи напряжение и построить топографическую диаграмму, если известно, что ; ; ; ; ; ; .

Рис. 8.10

Решение

Уравнение, описывающее цепь, запишем в комплексной форме:

(8.3)

Чтобы определить приложенное е цепи напряжение, необходимо прежде всего определить токи первичной цепи и вторичной  и . Рассматривая второе уравнение и условие задачи, определим сначала , а затем .

Определяем действующее значение тока нагрузки :

.

Определяем параметры нагрузки   и :

;

.

Сопротивление индуктивной связи:

.

Приняв начальную фазу тока нагрузки равной 0, получим из 2–го уравнения ток первичной цепи

 .

Подставляя значение   в первое уравнение системы (8.3), определяем входное напряжение .

Строим топографическую диаграмму напряжений, совмещенную с векторной диаграммой токов. Для каждого контура трансформатора строится своя диаграмма, но между ними существует связь, отображающая наличие явления взаимоиндукции. Напряжения взаимоиндукции должны быть перпендикулярны токам, которые их создают.

Выберем масштаб напряжений: .

Рассчитаем действующие значения отдельных участков первичного и вторичного контуров:

по условию задачи, это же напряжение с учетом взаимоиндукции рассчитать следующим образом

;

;

.

Построение начинаем с векторов токов (рис. 8.11). Затем откладываем вектор напряжения . И по условию задачи и по расчету он имеет нулевую начальную фазу.

Строим вектора напряжений первичного контура по рассчитанным значениям. Построение начинаем из точки «a». При построении векторов и  учитываем то, что напряжение на индуктивности опережает ток на ; а напряжение на резисторе совпадает по фазе с током . Соединив точку «a» с точкой «е» получаем вектор входного напряжения .

Рис. 8.11

Пример 8.3

Дано:

;

; ;

; ;

.

Определить напряжение   и записать его мгновенное значение.

Рис. 8.12

Решение

Поскольку на выходе трансформатора (рис. 8.12) отсутствует нагрузка, ток во вторичной обмотке равен нулю: . Такой режим работы трансформатора (без нагрузки) называется режимом холостого хода.

В катушке индуктивности   будет наводиться только ЭДС самоиндукции.

Определим ток  в первичной обмотке:

.

Так как ток , определять тип включения индуктивно связанных элементов будем по падению напряжений на этих элементах (рис. 8.13).

Поскольку полярности одноименных зажимов индуктивностей  и  противоположны, то включение катушек является встречным.

Определим напряжение :

Запишем мгновенное значение напряжения : .

Рис. 8.13

Ответ: , .

Пример 8.4

Дано: ; ; ; ; .

Определить: ёмкость , при которой вся цепь (рис. 8.14) настроена в резонанс.

Рис. 8.14

Решение

Произведём развязку индуктивной связи (рис. 8.15).

Рис. 8.15

Условием возникновения резонанса является равенство нулю мнимой части эквивалентного комплексного сопротивления цепи:

.

Подставив в последнее выражение численные значения, получаем:

; .

Ответ: ; .

Задачи для самоконтроля

Задача №1

Дано:

; ; ; ; ; ; ; ; ; . Определить напряжение между узлами:,  , , .

Ответ: ; ; ; .

Задача №2

Дано:

; ; ;

;;;.

Определить токи, используя метод наложения.

Ответ:;;;

; ; .

Задача №3

Дано:

;;;.

Определить токи методом двух узлов.

Ответ: –8 А; 22 А.

Задача №4

Найти токи I1; I2 в цепи задачи №3:

предварительно преобразовав Э.Д.С. в источник тока;

предварительно преобразовав источник тока в источник Э.Д.С.

Показать, что в п.п.1 и 2 мощности, отдаваемые источниками E и J, нельзя определить как мощности источников после преобразования цепи.

Задача №5

Дано:

; ; ;

; ; ;

; ; ; .

Определить токи в схеме

Составить и рассчитать баланс мощностей.

Ответы: ; ; ; ; ; .

Задача №6

Дано:

;;;

;;;.

Определить ток I5 по методу эквивалентного генератора напряжения.

Ответ: .

Задача №7

Дано:

;;;

;;;

;.

Определить ток I4 по методу эквивалентного генератора.

Ответ: .

Задача №8

Дано:

;

;

;

;

.

Определить ток  методом эквивалентного генератора напряжения.

Ответ: ; ; .

Задача №9

Дано:

;;; .

Определить все токи, используя законы Кирхгофа.

Ответ: ; ; .

Задача №10

Дано:

; ; ; ;

; ; .

Определить токи в схеме. Составить и рассчитать баланс мощностей.

Ответы: ; ; ; ; .

Задача №11

Дано:

;;;;;;.

Определить ток  по методу эквивалентного генератора напряжения.

Ответ: .

Задача №12

Дано:

; ; ; ; ; .

Определить ток  по методу наложения.

Ответ: .

Электротехника ТОЭ типовые задания примеры Лабораторные