Электротехника Контрольная работа

Пример 6.4

Дано:

,

, .

Определить токи , ,  в схеме рис. 6.5; записать их мгновенные значения; определить показания ваттметра; построить векторную диаграмму токов и напряжений. По векторной диаграмме определить показания вольтметра. Проверить выполнение баланса мощностей.

Рис. 6.5

Решение

Применим метод комплексных амплитуд. Изобразим расчетную схему без подключенных приборов (рис. 6.6).

Рис. 6.6

еделим комплексное сопротивление цепи:

;

Запишем комплекс действующего значения входного нпряжения:.;

По закону Ома определяем входной ток:

.

Для определения токов   и  рассчитаем напряжение :

т.к. , то .

Токи и  соответственно равны:

;

...

Определим показания ваттметра:

.

 Расчет подтверждает – что активная мощность в ветви с конденсатором отсутствует.

Замечание! При расчете показаний ваттметра положительные направления тока , протекающего через последовательную обмотку ваттметра и напряжения , приложенного к параллельной обмотке ваттметра должны быть одинаковы относительно одноименных зажимов обмоток прибора, обозначенных точкой. Тогда , и стрелка ваттметра отклоняется по шкале вправо. Для построения векторной диаграммы выбираем масштабы напряжений и токов: , .

Векторную диаграмму токов строим согласно первого закона Кирхгофа в комплексной форме ; векторную диаграмму напряжений – согласно второго закона Кирхгофа в комплексной форме . Построение начинаем с вектора тока . Под углом   к оси вещественных чисел строим вектор, длина которого равна  в выбранном масштабе. Из конца вектора  строим вектор тока , что соответствует сложению векторов. Результирующий вектор .

Рис. 6.7

Строим вектора напряжений на всех участках цепи. Построение начинаем из начала координат с вектора напряжения . Длина вектора соответствует действующему значению  в выбранном масштабе напряжений. Направление вектора совпадает с направлением вектора тока , т.к. участок a–d – резистивный. Действующее значение напряжения . Вектор  опережает ток , на . Сумма векторов напряжений и  равна вектору напряжения , что соответствует рассчитанному ранее значению: . Вольтметр, подключенный параллельно участку а – в, покажет действующее значение .

Из конца вектора  строим вектор напряжения . Длина вектора равна действующему значению  в выбранном масштабе напряжений. Вектор  опережает вектор тока  на .

Длина результирующего вектора   равна его действующему значению , начальная фаза , что соответствует исходным данным задачи.

Составим уравнение баланса мощностей в комплексной форме и проверим его выполнение:

.

; .

Активная мощность потребителей:

.

Реактивная мощность потребителей:

Баланс мощностей выполняется.

Ответ: ; ; ;

; ;

; ; .

Пример 6.5

Дано:

, , , , , , , .

Для схемы на рис. 6.8 определить напряжение  и записать его мгновенное значение.

Рис. 6.8

Решение

Принимаем 1-ый узел за базисный: .

Потенциалы 2–го и 4–го узлов будут соответственно равны:

, .

Составляем уравнение для 3–го узла:

.

Подставим в уравнение численные значения:

;

;

;

.

Решив последнее равенство, получим:

, т.е. .

Запишем мгновенное значение напряжения:

.

Ответ: ; .

Электротехника ТОЭ типовые задания примеры Лабораторные