Электротехника Контрольная работа

Метод наложения

Основные теоретические положения

Метод наложения основан на применении принципа наложения, который формулируется следующим образом:

Ток в любой ветви электрической цепи равен сумме токов, обусловленных действием каждого источника в отдельности, при отсутствии других источников.

Рассматриваемый принцип называют принципом независимого действия.

При действии только одного из источников напряжения предполагается, что Э.Д.С. всех остальных источников равны нулю, так же как равны нулю и токи всех источников тока. Отсутствие напряжения на зажимах источников напряжения равносильно короткому замыканию их зажимов. Отсутствие тока в ветви с источником тока равносильно разрыву этой ветви.

Если источник Э.Д.С. содержит внутреннее сопротивление, то, полагая Э.Д.С. равной нулю, следует оставлять в ветви его внутреннее сопротивление. Аналогично в случае источника тока с параллельной внутренней проводимостью, следует, разрывая ветвь источника (т.е. полагая ), оставлять включенной параллельную ветвь с внутренним сопротивлением.

Пусть в цепи действуют источники с параметрами  и , тогда  и – токи n–ой ветви, создаваемые каждым из этих источников в отдельности.

Согласно принципу наложения искомый тока:

Принцип суперпозиции применим к напряжениям, т.к. между током и напряжением рассматривается линейная зависимость (закон Ома); но не применим к мощности:

т.к. мощность – это квадратичные функции токов.

Примеры расчета линейных электрических цепей методом наложения

Пример 2.1

Дано: .

Определить все токи методом наложения в схеме рис. 2.1.

Рис. 2.1

Рис. 2.2

Решение

1) Заменяем источник Э.Д.С. E короткозамкнутым участком (т.к. его ) (схема рис. 2.2).

Т.к. конфигурация цепи изменилась, то в цепи рис. 2.2 протекают токи, отличные от токов цепи рис. 2.1. Их называют первыми частичными токами и обозначают одним штрихом. Схему цепи рис. 2.2 более наглядно представим на рис. 2.3. Токи рассчитаем, применяя правило плеч и первый закон Кирхгофа:

;

;

;

;

.

Ток  протекает по короткозамкнутому участку (его сопротивление равно нулю).

Запомнить! Ток в ветви, сопротивление которой равно нулю, определяют по первому закону Кирхгофа.

2) Разорвем ветвь с источником тока J. Токи, протекающие в цепи рис. 2.4, называют вторыми частичными токами и обозначают двумя штрихами.

Рис. 2.3

Рис. 2.4

Напряжение, создаваемое Э.Д.С. E, приложено к двум параллельным ветвям. Токи  и  определим по закону Ома:

;

;

.

 Искомые токи найдем как алгебраическую (т.е. с учетом направлений) сумму частичных токов:

;

;

;

;

.

Ответ: , , , , .

Электротехника ТОЭ типовые задания примеры Лабораторные