Электротехника лабораторные работы

Индивидуальная практическая работа № 2 ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОСТЫХ ЦЕПЕЙ СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА

Цель работы

Приобретение навыков работы с вольтметром, генератором, фазометром. Экспериментальная проверка законов распределения токов и напряжений в последовательной, параллельной и последовательно–параллельной цепях гармонического тока.

Основные теоретические положения

Для анализа линейных электрических цепей в установившемся синусоидальном режиме широко используется метод комплексных амплитуд (символический метод). В этом методе оперируют не реальными гармоническими напряжениями и токами, а их комплексными амплитудами:

  (3.1)

или комплексными напряжениями и токами:

 , (3.2)

где  – амплитуды напряжения и тока;

U, I – действующие значения напряжения и тока;

– начальные фазы напряжения и тока.

В символическом методе комплексные сопротивления элементов R, L, С равны соответственно

   (3.3)

Комплексное сопротивление Z линейного пассивного двухполюсника (рис.3.1,а) в общем случае содержит активную и реактивную составляющие:

  (3.4)

где – полное сопротивление (модуль Z);

– угол сдвига фаз между напряжением и током двухполюсника (аргумент Z).

Комплексная проводимость Y пассивного двухполюсника, обратная комплексному сопротивлению Z:

  (3.5)

где – полная проводимость (модуль Y);

3

Рис.3.1

g – активная проводимость;

b – реактивная проводимость.

Выражению (3.4) соответствует последовательная схема замещения двухполюсника (рис. 3.1,б), а выражению (3.5) – параллельная (рис. 3.1,в). Переход от последовательной схемы замещения к параллельной осуществляют по формулам

  (3.6)

Для обратного перехода используют выражения

  (3.7)

3 3

Для расчетов токов и напряжений в цепях с единственным источником энергии применяют метод эквивалентных преобразований (МЭП). Например, для цепи на рис.3.2 две параллельные ветви с комплексными сопротивлениями заменяют одной эквивалентной ветвью с сопротивлением

 Рис.3.2 Рис.3.3

Тогда входное комплексное сопротивление цепи равно

Вычислив входной ток

токи целесообразно рассчитать, используя «правило плеч»;

  (3.8)

Расчет токов и напряжений завершается построением топографической диаграммы (рис.3.3). Построение диаграммы следует производить, взяв в качестве исходной точки «отрицательный» зажим источника, т.е. узел 4. Двигаясь против токов ветвей, строят на диаграмме векторы комплексных напряжений всех элементов цепи. Координаты точек 3, 2, 1 равны значениям комплексных потенциалов соответствующих узлов цепи (предполагается ). Особенность диаграммы: вектор напряжения  между любой парой узлов m и n направлен на диаграмме от узла n к узлу m. Для расчета цепи на рис.3.2, а также более сложных цепей лестничной структуры применяется метод пропорционального пересчета (МПП). В этом методе используется свойство линейной зависимости всех токов и напряжений цепи от амплитуды напряжения (тока) источника (в цепи единственный источник). Поясним суть метода для цепи на рис.3.2. Задается условно значение тока в наиболее удаленной и сложной ветви цепи. Пусть, например, . Затем, находя условное напряжение и условный ток  сложив токи , находят ток .

Тогда

Разделив истинное напряжение на условное  вычисляют комплексный коэффициент пересчета К:

Для получения истинных напряжений и токов цепи необходимо все найденные ранее условные напряжения и токи умножить на коэффициент К, т.е.

   

Для ориентировочных расчетов напряжений и токов применяется также графоаналитический метод расчета. Этот метод методологически связан с методом пропорционального пересчета, однако не использует алгебры комплексных чисел. Пусть, как и в предыдущем методе,  Выбрав масштабы и  для напряжений и токов, откладывают в произвольном направлении ток (например горизонтально). Затем строят вектор напряжения совпадающий по направлению с током ,и вектор напряжения отстающий по фазе от на 90°. Используя графические измерения, вычисляют напряжение Вычислив  и откладывая ток параллельно графически определяют и т.д. В результате находят вектор условного напряжения U. Затем с помощью коэффициента пересчета K=U/U' вычисляют истинные токи и напряжения. Графические построения по ходу расчета дают в итоге условную топографическую диаграмму. Для получения истинной диаграммы следует, во-первых, увеличить линейные размеры всех векторов в К раз, во-вторых, повернуть против часовой стрелки условную диаграмму на угол , равный разности начальных фаз векторов и. Активная и реактивная мощности потребителей вычисляются по формулам

Комплексная мощность источника находится из

где  – комплексное напряжение источника;

 – сопряженный комплексный ток источника.

Из закона сохранения энергии вытекают условия баланса активных и реактивных мощностей:

 

Электротехника ТОЭ типовые задания примеры Лабораторные