Электротехника расчет электрических цепей

Индуктивно связанные электрические цепи

Индуктивная связь. ЭДС взаимной индукции. Взаимная индуктивность.  Коэффициент связи .

Электрические цепи называются связанными, если процессы в них влияют друг на друга. Это влияние может осуществляться посредством общего электрического или магнитного поля. В последствии случая цепи называются индуктивно связанными.

Рассмотрим две катушки, расположенные рядом (рис. 5.1.а)

Рис_1_5_1_испр

Рис.5.1

Протекающий в первой катушке с числом витков W1 и индуктивности L1 ток i1 вызывает магнитный поток Ф11. ЭДС, наводящаяся в первой катушке под воздействием Ф11,

 

называется ЭДС самоиндукции, где   - потокосцепление самоиндукции.

Часть потока Ф12 охватывает находящуюся рядом вторую катушку с числом витков W2 и индуктивностью L2 и наводит в ней ЭДС взаимной индукции. W – одинаков.

, где  – потокосцепления взаимной индукции , -взаимная индуктивность между первой и второй катушками.

Протекающий во второй катушке ток i2 (рис.5.1.б), вызывает поток Ф22 .

Часть этого потока, охватывает витки первой катушки. По аналогии можем записать

,

 ,

где e2-ЭДС самоиндукции второй катушки,

 – потокосцепление самоиндукции второй катушки,

e21 – ЭДС взаимной индукции, наводящаяся в первой катушке под воздействием потока Ф21.

М21 – взаимная индуктивность между второй и первой катушками.

Если обе катушки находятся в среде не обладающей никакими аномальными свойствами, то взаимные индуктивности М12 и М21 оказываются равными

М12=М21=М. Взаимная индуктивность М – размерная величина и по ней трудно судить о степени взаимного влияния катушек друг на друга.

 Для оценки степени связи катушек пользуются относительной величиной – коэффициентом связи k, который определяется как среднее геометрическое из отношения потокосцепления взаимной индукции к потокосцеплениям самоиндукции.

 Коэффициент k может принимать значения в пределах от 0 до 1.

При k=0 между катушками не существует индуктивной связи, при k=1 – поток одной катушки полностью охватывает витки второй катушки Ф12=Ф11, Ф21=Ф22.

Величина k зависит от:

 – расстояния между катушками,

 – взаимной ориентации катушек в пространстве,

 – магнитных свойств среды, в которой расположены катушки.

Одноименные зажимы индуктивно связанных катушек.

 Рассмотрим две катушки ,расположенные на одном основании (рис 5.2)

Рис_1_5_2_испр

Рис. 5.2

 Направление тока и вызванного им магнитного потока связаны по правилу правого винта. Следовательно ток i1 будет вызывать поток Ф1, направленный влево. Ток i2 будет вызывать магнитный поток Ф2 ,также направленный влево.

 Зажимы индуктивно связанных катушек, одинаковое направление токов относительно которых, вызывает одинаковое направление потоков –называются одноименными. На электрических схемах цепей одноименные зажимы катушек принято обозначать жирными точками или звездочками .

Последовательное соединение индуктивно связанных катушек при согласном включении.

 Рассмотрим две индуктивно связанные катушки ,соединенные последовательно (рис 5.3) . Каждая из катушек обладает индуктивностью L1 и L2 и активным сопротивлением проводника из которого катушка изготовлена r1 и r2. Индуктивная связь на электрической схеме указана двусторонней стрелкой и взаимной индуктивностью М.

Рис_1_5_3_испр

Рис 5.3.

 Одноименные зажимы катушек обозначены жирными точками и расположены так, что протекающий под воздействием напряжения u ток i вызывает в катушках одинаковое направление потоков. Поэтому включение называется согласным.

 Запишем уравнение представленной на рис 5.3 цепи в мгновенных значениях токов и напряжений

 Для комплексов действующих значений токов и напряжений последнее уравнение примет вид:

 Перепишем это уравнение следующим образом:

 Выражение в квадратных скобках называется сопротивлением двух последовательно соединенных индуктивно связанных катушек при согласном включении

 Выражение в круглых скобках называется полной индуктивностью двух последовательно соединенных индуктивно связанных катушек при согласном включении

 Очевидно Zсогл >Z , где Z-полное сопротивление двух последовательно соединенных катушек без индуктивной связи:

 Увеличение сопротивления Zсогл происходит за счет увеличения полной индуктивности Lсогл.

 Построим векторную диаграмму двух последовательно соединенных индуктивно связанных катушек при согласном включении. Для этого задаемся вектором тока . Напряжение на активном сопротивлении первой катушки  совпадает по фазе с током. Напряжение на индуктивности первой катушки  опережает ток на 900. Откладываем этот вектор с конца вектора  под прямым углом k току . Напряжение на первой катушке, вызванное индуктивной связью  также опережает ток на 900. Откладываем этот вектор с конца вектора . Напряжение на активном сопротивлении второй катушки  совпадает с током . Напряжение на второй индуктивности  и напряжение на второй катушке обусловленное взаимной индуктивностью  опережает ток на 900.

 Откладываем вектора напряжения в таком же порядке: следующий вектор откладывается с конца предыдущего.

 В результате получим векторную диаграмму изображенную на рис 5.4.

Рис_1_5_4_испр

Рис.5.4

 Соединяя начало вектора   и конец последнего вектора , получим напряжение . Сумма первых трех векторов напряжения дает напряжение на первой катушке . Напряжение на второй катушке , получается как сумма последних трех векторов напряжения.

Электротехника ТОЭ типовые задания примеры Лабораторные