Электротехника расчет электрических цепей

Резонанс токов.

Этот вид резонанса бывает в электрических цепях, где есть параллельное соединение индуктивности L и емкости C.

014

Схема а) – идеальная, остальные наиболее распространены, рассмотрим схему г).

Как известно, при резонансе входное сопротивление схемы носит активный характер и угол сдвига фаз равен нулю

Найдем входное сопротивление нашей схемы.

 где 

Легче найти Zвх через проводимость.

где

Условие резонанса в цепи

При R1‹‹XL, R2‹‹XC (высокодобротный контур)

Если φ=0, то b=0.

или

при R1‹‹XL, R2‹‹XC

Из условия b=0 найдем резонансную частоту

Анализируя выражение ωp, можно видеть:

в высокодобротных контурах (R1‹‹XL, R2‹‹XC) ωp=ω0 (частота резонансов токов совпадает с частотой резонанса напряжений);

в низкодобротных контурах (R1≥XL, R2≥XC) резонанс токов наступает при ωp или его нет.

Далее рассматриваем высокодобротные контура. На резонансной частоте ωp=ω0 имеем:

Видно, что на резонансной частоте проводимость g0 очень мала, а резонансное входное сопротивление контура Rp очень велико (в идеальном случае Rp=¥).

Как и в контуре резонанса напряжений, в данном контуре происходят колебания энергии между магнитным полем катушки и электрическим полем конденсатора, в идеальном контуре, при отключении его от источника, эти колебания будут происходить бесконечно, реально они затухают, но тем медленнее, чем выше добротность контура.

В момент резонанса на wp=w0 имеем

015

Векторная диаграмма будет:

016

В идеальном контуре

В реальном высокодобротном контуре мало, , поэтому этот вид резонанса и назвали резонансом токов.

Часто данный контур питают от источника тока, напряжение на контуре, в этом случае, может быть большим.

022

Видно, что в высокодобротном контуре (R1<<XL, R2<<XC) Uаб, IL и IC – большие величины, jL и jC – близки к ±90°.

Рассмотрим поведение параметров контура резонанса токов при расстройках

017

018

019

Векторные диаграммы при расстройках

020

Полоса пропускания контура с резонансом токов – полоса частот, на границах которой ток I увеличивается, а напряжение уменьшается в раз.

Часто контур резонанса токов применяется с шунтирующим сопротивлением

021

Видим, что в этом случае, чем больше Rш, тем больше Qэ (ближе к Q), т.е. нужен источник тока с малой внутренней проводимостью (большим внутренним сопротивлением).

Выводы по резонансу токов:

этот вид резонанса имеет место при параллельном соединении L и C; в высокодобротном контуре ; условие резонанса в=0;

в высокодобротном контуре тока в ветвях в величину добротности превышают ток в неразветвленной части схемы;

низкоомные сопротивления ветвей контура (R1+R2=R) преобразуются в высокоомное входное сопротивление контура   , при помощи Rш его можно регулировать.

Электротехника ТОЭ типовые задания примеры Лабораторные