Электротехника расчет электрических цепей

Канонические схемы двухполюсников.

Канонической называют схему, которая при правильном задании дает возможность выполнить это задание.

Если обобщить выражения входных сопротивлений простейших схем , то в общем случае выражение входного сопротивления двухполюсника будет иметь вид (в операторной форме):

При :

Так как степени n и m или равны или отличаются не более чем на 1, а  всегда нечетная функция ω, может быть только четыре вида , которые назвали классами.

H, a, b – вещественные величины, зависящие от параметров элементов схемы.

I класс.

Степени числителя и знаменателя   одинаковы (n=m).

017

II класс.

Степени числителя и знаменателя одинаковы (n=m).

018

III класс.

Степени числителя и знаменателя отличаются на 1 (m=n+1).

019

IV класс.

Степени числителя и знаменателя отличаются на 1 (n=m+1)

020

Частотные характеристики сопротивлений двухполюсников можно изобразить с помощью нулей (0) и полюсов (x).

021

Выражениям входного сопротивления (Z1, Z2, Z3, Z4 (jω)) и входной проводимости (Y1, Y2, Y3, Y4 (jω)) соответствуют определенные схемы реактивных двухполюсников, которые получили название канонических схем.

Возможны два варианта нахождения схем. Первый вариант основан на нахождении корней числителя и знаменателя и представлении выражений Z(jω) или Y(jω) в виде (на примере Z4(jω), Y4(jω)):

022

023

Таким же образом можно рассмотреть проводимости. В результате такого представления и анализа выражений Z(jω) и Y(jω) получаем, что каждому классу соответствуют две схемы (схемы Фостера):

1)

024

025

2)

026

027

3)

028

029

4)

030

031

В то же время для схем двухполюсников вида

032

Входное сопротивление и проводимость можно представить в виде цепочечной дроби (схемы получили название цепных или лестничных).

Если канонические выражения входных сопротивлений (Z1, Z2, Z3, Z4 (jω)) и проводимостей (Y1, Y2, Y3, Y4 (jω)) представить в виде цепочечной дроби можно получить еще по два варианта канонических схем каждого класса (схемы Кауэра):

1)

033

034

2)

035

036

3)

037

038

4)

040

039

Каждая из четырех схем соответствующего класса имеет уже показанную выше амплитудо-частотную характеристику (т.е. в каждом классе схем – 4, АЧХ – 1).

Электротехника ТОЭ типовые задания примеры Лабораторные