КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ ПО ОБЩЕЙ ЭЛЕКТРОТЕХНИКЕ

Методы расчета сложных электрических цепей

Цель лекции № 4.

Ознакомившись с данной лекцией студент должен знать:

Суть каждого из ниже рассмотренных методов.

Уметь применять данные методы при решении задач.

Методы расчета сложных электрических цепей.

Метод наложения (суперпозиции).

Метод наложения основан на применении принципа наложения, который формулируется следующим образом:

Ток в любой ветви электрической цепи равен сумме токов, обусловленных действием каждого источника в отдельности, при отсутствии других источников.

Рассматриваемый принцип называют принципом независимого действия.

При действии только одного из источников напряжения предполагается, что э.д.с. всех остальных источников равны нулю, так же как равны нулю и токи всех источников тока. Отсутствие напряжения на зажимах источников напряжения равносильно короткому замыканию их зажимов. Отсутствие тока в ветви с источником тока равносильно разрыву этой ветви.

Если источник э.д.с. содержит внутреннее сопротивление, то, полагая э.д.с. равной нулю, следует оставлять в его ветви внутреннее сопротивление. Аналогично в случае источника тока с параллельной внутренней проводимостью, следует, разрывая ветвь источника (т.е. полагая J=0), оставлять включенной параллельную ветвь с внутренним сопротивлением.

Пусть в цепи действуют источники с параметрами E и J, I//n и I/n – токи n-ой ветви, создаваемые каждым из этих источников в отдельности. Искомый ток

Принцип суперпозиции применим к напряжениям, т.к. между током и напряжением рассматривается линейная зависимость (закон Ома); но не применим к мощности:

т.к. мощности – это квадратичные функции токов.

Пример.

Дано: E=60B; J=2A; R1=5Ом; R2=20Ом; R3=10Ом; R4=15Ом

Рис_4_пример_1

Рис.1

Определить все токи методом наложения.

Решение:

Заменяем источник э.д.с. E короткозамкнутым участком (т.к. его rвн=0) (схема рис.2).

Рис_4_пример_2

Рис.2

Т.к. конфигурация цепи изменилась, то в цепи рис.2 протекают токи отличные от токов цепи рис.1. Их называют первые частичные токи и обозначают со штрихом.

Т.к. схема упростилась, то токи можно рассчитать, применяя правило плеч. Схему цепи рис.2 более наглядно представим на рис.3.

Рис_4_пример_3

Рис.3

Разорвем ветвь с источником тока J. Токи, протекающие в цепи рис.4 называют вторыми частичными токами и обозначают с двумя штрихами.

Рис_4_пример_4

Рис.4

Искомые токи найдем как алгебраическую (т.е. с учетом направлений) сумму частичных токов:

Входные и передаточные проводимости.

Решение системы уравнений по законам Кирхгофа для линейной цепи, содержащей источники тока и источники э.д.с., имеет вид

 (27)

где  - коэффициенты, не зависящие от тока.

Структура уравнений (27) соответствует принципу суперпозиций: ток в n-ой ветви равен сумме токов от действия каждого отдельного источника:

Коэффициенты при э.д.с. имеют размерность проводимости.

Коэффициенты с одинаковыми индексами (y11, y22…)называют собственными или входными проводимостями.

Их физический смысл очевиден: они численно равны току ветви при действии единственной э.д.с. в 1 Вольт, включенной в эту самую ветвь.

Рис_4_27

Рис.27

Входная (собственная) проводимость цепи рис.27

 (27,а)

Величину, обратную входной проводимости, называют входным сопротивлением.

Для цепи рис. 27

Только для неразветвленной цепи понятие входная проводимость (сопротивление) совпадает с элементарным понятием проводимости (сопротивления).

Коэффициенты с разными индексами (y12, y13 и т.д.) называют передаточными или взаимными проводимостями.

Их физический смысл: передаточная проводимость между ветвью 2 и ветвью 1, т.е. y21, равна току в ветви 2 при действии в ветви 1 э.д.с. равной 1 В.

Для цепи на рис.27 . (27, в)

* Из приведенного определения коэффициентов ynk в сочетании с принципом суперпозиции возможна такая характеристика:

возрастание тока в ветви 2 (или 1) при возрастании э.д.с. E1 в ветви 1 равно проводимости y21 (или y11), умноженной на приращение э.д.с. E1:

 (28)

*Очевидно, что y21=y12

Электротехника ТОЭ типовые задания примеры Лабораторные