КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ ПО ОБЩЕЙ ЭЛЕКТРОТЕХНИКЕ

Лекция 4.

Методы расчёта электрических цепей.

1. Расчёт схем по закону Ома.

2. Расчёт схем по методу свёртывания и развёртывания.

3. Расчёт схем по методу наложения.

4. Расчёт схем по уравнениям Кирхгофа.

5. Расчёт схем по методу контурных токов.

6. Расчёт схем по методу узловых потенциалов.

7. Расчёт схем по методу эквивалентного двухполюсника.

8. Расчёт схем по методу компенсации.

9. Топологический метод расчёта.

Простые цепи.


Простые цепи рассчитываются при помощи метода свёртывания и развёртывания. Простая цепь – цепь, содержащая один источник энергии. 

Рис. 4.1. Схема простой цепи и эквивалентная схема замещения её.

R678=R6(R7+R8)/(R6+R7+R8)

R4-8= R678(R4+R5)/(R4+R5+R876)

R12= R4-8(R2+R3)/(R2+R3+R4-8)

Rэкв=R1+R12

I1=E/(R1+R12)

U12=I1×R12

I2=U12/(R2+R3)

I3=U12/(R4+R5)

I5=U12/(R7+R8)

I4=U12/R6

Метод наложения или суперпозиции.

Применяется, когда цепь содержит несколько источников питания (рис. 4.2.).

Разветвленная электрическая цепь с несколькими источниками питания и все процессы, происходящие в этой цепи можно рассматривать как совокупность нескольких цепей в каждой из которых содержится один и только один источник питания.

При составлении цепей учитывается правило:

- если есть идеальный источник ЭДС E с Zвн=0 (внутреннее комплексное сопротивление источника), то идеальный источник ЭДС заменяется голым проводом; у реального источника есть внутреннее сопротивление Z=R±i×x, в схеме оно остаётся без изменения;

- если есть источник тока с Z=¥, то он заменяется разрывом цепи, а поскольку у реального источника тока всегда есть проводимость, включённая параллельно с ним, то обычно она заменяется сопротивлением, которое в схеме остаётся без изменения.

Рис. 4.2. Схема с несколькими источниками питания.

Заменим эту схему другой (рис. 4.3), в которой оставим только один источник питания, и определим частный ток I1'.

Рис. 4.3. Схема, с одним источником ЭДС (E1).

В этой схеме определяем ток I1' по методике расчёта простых цепей.

Аналогично определим частные токи для других источников (рис. 4.4, и рис. 4.5).

Рис. 4.4. Схема, с одним источником тока (J5).

В этой схеме определяем ток I1'' по методике расчёта простых цепей.

Рис. 4.5. Схема, с одним источником ЭДС (E4).

В этой схеме определяем ток I1''' по методике расчёта простых цепей, и т.д.

Число составных частей ровно числу источников питания. Тогда общий ток определится как сумма частных токов в вышеприведенных цепях.

I1 = I1’+I1’’+I1’’’.

Расчёт разветвлённых цепей с помощью законов Кирхгофа.

1.Упрощение элементарных цепей.

Произвольно расставляются направления токов в ветвях и расставляют их на схеме.

Выбирают направление обхода контуров с целью упрощения, берут одинаковое направление обхода во всех контурах. Учитывают только независимые контура.

Независимый – контур, который содержит хотя бы одну ветвь, которая не учитывается другими контурами.

Записывается уравнение по первому закону Кирхгофа. Число этих уравнений на 1 меньше числа узлов. Использовать все Y уравнений невозможно, т.к. одно из них обязательно будет зависимым. Это связано с тем, что токи ветвей войдут в уравнения, составленные для всех Y узлов, дважды, причем с разными знаками, т.к. один и тот же ток направлен от одного узла к другому. При сложении всех уравнений левая и правая части будут равны нулю, а это означает, что одно из уравнений можно получить суммированием (Y-1) уравнений и заменой знаков всех токов на противоположные. Таким образом Y-е уравнение всегда будет зависимым.

Записывается уравнения по 2 закону Кирхгофа для контуров.

Для определения неизвестных токов в ветвях необходимо составить систему уравнений Кирхгофа, количество которых должно быть равно количеству неизвестных токов.

Решаем систему уравнений относительно токов.

Пусть дана схема рис. 4.6. Заданы величины ЭДС и номиналы сопротивлений. Записать систему уравнений для определения токов по законам Кирхгофа.

 


Рис. 4.6. Исходная схема

После выполнения пунктов 1, 2, 3 схема примет вид рис. 4.7. При этом Сопротивления R1 и R7 заменены эквивалентным R17, а реальный источник тока J6 c R6 - эквивалентным ЭДС (E6Э) с внутренним сопротивлением R6.

Запишем уравнения по первому закону Кирхгофа для независимых узлов – их в схеме два, т.к. узел c превратился в точку на линии, а ток I6=I1.

Для узла a I1 - I3+I4-I5 =0,

Для узла b I2+I3-I4 =0.

Запишем далее уравнения для независимых контуров по второму закону Кирхгофа – их три.

Для первого контура I3*R3+I4*R4 = - E3,

Для второго контура -I2*R2-I4*R4-I5*R5 = -E2,

Для третьего контура I1*(R17+R6)+I5*R5 = E1-E6Э.

Добавляем к этим уравнениям 2 уравнения, составленные по первому закону Кирхгофа и получим систему уравнений 5-го порядка.

 


Рис. 4.7. Эквивалентная схема с обозначением токов, узлов и контуров

I3+I4-I5 = 0,

I2+I3-I4 = 0,

I3*R3+I4*R4 = - E3,

-I2*R2-I4*R4-I5*R5 = -E2,

I1*(R17+R6)+I5*R5 = E1-E6Э

Запишем матрицу коэффициентов при токах и столбец свободных членов. Получим следующую таблицу:

I1

I2

I3

I4

I5

E

1

0

-1

-1

-1

0

0

-1

1

1

0

0

0

0

R3

-R4

0

=

-E3

0

R2

0

R4

-R5

-E2

R17+R6

0

0

0

R5

E1-E6Э

С левой стороны от знака равенства мы получили матрицу коэффициентов, с правой – столбец свободных членов. Используя правило Крамера, решаем систему и определяем искомые токи. Как видно из вышеприведенного метода нам нужно решать систему уравнений пятого порядка.

Уменьшить порядок системы позволяет метод контурных токов.

Электротехника ТОЭ типовые задания примеры Лабораторные