Начертательная геометрия Решение практических задач Стили в архитектуре и дизайне История дизайна Теоретическая механика

Примеры курсового расчета по дисциплине "Теоретическая механика"

Понятие о сложном деформированном состоянии

Сложное деформированное состояние возникает в тех случаях, когда элемент конструкции или машина подвергается одновременно нескольким простейшим деформациям.

Выше рассматривались заклепочные и шпоночные соединения, в которых одновременно возникает срез и смятие и соответственно действуют нормальные и касательные напряжения. В затянутых болтах также имеет место сложное деформирование, в них обнаруживается совместное действие растяжения от затяжки силой F и кручения от момента трения Мк. В связи с этим в болтах возникают нормальные напряжения от растяжения и касательные напряжения от кручения

где — площадь сечения болта; — полярный момент сопротивления.

Нормальные напряжения распределены по сечению равномерно, а касательные достигают максимальных значений у контура болта. Очевидно, периферийные точки болта находятся в наиболее опасном состоянии, особенно в связи с наличием концентрации напряжений в нарезке.

Другим примером сложного деформирования являются валы, которые работают на изгиб и кручение. При этом в поперечном сечении вала возникают нормальные и касательные напряжения. Возникающие от изгиба нормальные напряжения достигают максимального значения в волокнах, наиболее удаленных от нейтральной оси: Плоское напряженное состояние Рассмотрим важный для приложений случай плоского напряженного состояния, реализуемого, например, в плоскости Oyz.

где Ми — изгибающий момент; — осевой момент сопротивления сечения.

Максимальные касательные напряжения при кручении возникают в точках контура поперечного сечения

где Wp = 0,2d^3 — полярный момент сопротивления.

Так как Wp = 2W, то

Следовательно, в наиболее напряженных точках вала при совместном действии изгиба,и кручения возникают нормальные и касательные напряжения. Встает вопрос, какое же из этих напряжений или какая их комбинация определяют прочность вала. Ответ на этот вопрос дают так называемые теории (или гипотезы) прочности.

Разделяя в (3.22) переменные и интегрируя данное уравнение, получаем теорему об изменении количества движения в интегральной форме:

 ,

 . (3.23)

Изменение количества движения механической системы за некоторый промежуток времени равно сумме импульсов внешних сил, действующих на систему, за тот же промежуток времени.

Проецируя векторные уравнения (3.22) и (3.23) на оси прямоугольной декартовой системы координат, получаем скалярные аналоги теоремы об изменении количества движения, которые обычно используются для решения конкретных задач:

 . (3.24)

 . (3.25) 

Подставляя в (3.22) значение  из (3.18), получаем теорему о движении центра масс механической системы :

 , (3.26)

где M - масса механической системы,  - ускорение ее центра масс.

Расчеты на прочность при изгибе Проверку прочности и подбор сечений изгибаемых балок обычно производят исходя из следующего условия: наибольшие нормальные напряжения в поперечных сечениях не должны превосходить допускаемых напряжений [а] на растяжение и сжатие, установленных нормами или опытом проектирования для материала балки.

Изгиб Элементы конструкций, работающих на изгиб, называют балками. Чаще всего встречается поперечный изгиб, когда внешние силы, перпендикулярные к продольной оси балки, действуют в плоскости, проходящей через ось балки и одну из главных центральных осей ее поперечного сечения, в частности, в плоскости, совпадающей с плоскостью симметрии балки, например, сила F

Нормальные напряжения при изгибе

Определение наибольшего допускаемого изгибающего момента производится в том случае, когда заданы размеры сечения балки и допускаемое напряжение


На главную