Методические указания к выполнению контрольных работ Решение линейных дифференциальных уравнений Поверхности второго порядка

Математика примеры решения задач и курс лекций

Угол между двумя скрещивающимися прямыми

С появлением в стереометрии скрещивающихся прямых возникает вопрос: как определить угол между двумя скрещивающимися прямыми?

Чертеж 3.1.1.

Пусть прямые a и b скрещивающиеся (чертеж  3.1.1). Выберем на прямой a произвольную точку A . Проведем через нее прямую b'  ||  b . Угол между прямыми a и b' по теореме 2.10 равен углу между скрещивающимися прямыми a и b . Ясно, что величина этого угла не зависит от выбора точки A . Действительно, выберем на прямой a точку A 1  ≠  A и проведем через нее прямую b 1 '  ||  b . Поскольку b'  ||  b и b 1 '  ||  b , то b 1 '  ||  b' . Прямые b' и b 1 ' образуют с прямой a одинаковые углы. Дифференциалы высших порядков Математика примеры решения задач контрольной, курсовой, типовой работы

Определение 3.1. 

Углом между двумя скрещивающимися прямыми называется угол между двумя пересекающимися прямыми, соответственно параллельными данным скрещивающимся прямым. Пример Вычислить двойной интеграл посредством преобразования в полярные координаты. Область интегрированияR представляет собой круг . Решение задач на вычисление интеграла Математика лекции, задачи. Примеры выполнения курсового и типового задания

Чертеж 3.1.2.

Определение 3.2. 

Две прямые в пространстве называются перпендикулярными , если они образуют прямой угол. На чертеже 3.1.2 изображен куб ABCDA 1 B 1 C 1 D 1. Скрещивающиеся прямые A 1 D 1 и CD перпендикулярны. Действительно, A 1 D 1     C 1 D 1, а C 1 D 1  ||  CD .

Назовем еще несколько пар скрещивающихся перпендикулярных прямых: A 1 D 1 и AB , A 1 B 1 и BC , A 1 B 1 и AD , B 1 C 1 и AB .


Математика примеры решения задач