Методические указания к выполнению контрольных работ Решение линейных дифференциальных уравнений Поверхности второго порядка

Математика примеры решения задач и курс лекций

Решение систем уравнений и неравенств

Уравнение g  ( x y ) = 0 задает на координатной плоскости некоторую кривую, каждая точка M  ( x y ) которой удовлетворяет этому уравнению.

Некоторые кривые являются графиками функций y  =  f  ( x ), что означает равносильность уравнений g  ( x y ) = 0 и y  =  f  ( x ). К таковым, например, относится кривая, задаваемая уравнениями x  +  y  – 1 = 0 или y  –  x 2  = 0. Другим не соответствуют никакие функции, например, (в данном случае каждому значению соответствуют два значения y ).

График 2.5.3.1. График 2.5.3.2.

Уравнением окружности с центром в точке ( a b ) и радиусом r  > 0 является ( x  –  a ) 2  + ( y  –  b ) 2  =  r 2.

Уравнение ( x  –  a ) 2  + ( y  –  b ) 2  = 0 задает точку с координатами ( a b ), уравнение x 2  –  y 2  =  a 2 – гиперболу. Задача о массе поверхности. Пусть на гладкой поверхности z = z(x,y) распределена масса с поверхностной плотностью = f(x,y,z). Математика лекции и задачи

Уравнение вида f  ( x y ) ·  g  ( x y ) = 0 задает на плоскости объединение линий f  ( x y ) = 0 и g  ( x y ) = 0. Каждая точка этой фигуры является решением совокупности уравнений


Математика примеры решения задач контрольной работы