Математика примеры решения задач контрольной работы

Информатика
Туризм
Термех
Карта

 

УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ №1

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

 Задача 1. Даны вершины треугольника АBС: А,(—4; 8), В(5; —4), С(10; 6). Найти: 1) длину стороны АВ; 2) уравне­ния сторон АВ и АС и их угловые коэффициенты; 3) внутренний угол А в радианах с точностью до 0,01; 4) уравнение вы­соты CD и ее длину; 5) уравнение окружности, для которой высота CD есть диаметр; 6) систему линейных неравенств, определяющих треугольник ABC.

 Задача 2.  Составить уравнение линии, для каждой точки которой отношение расстояний до точки А(3; 0) и до прямой x=12 равно числу =0,5. Полученное уравнение привести к простейшему виду и построить кривую.

Задача 4.  Даны координаты  трех точек: A(3;0), B(6;2;1), C(12;-12;3) Требуется: 1) записать векторы  и  в системе орт и найти модули этих векторов; 2) найти угол между векторами  и ; 3) составить уравнение плоскости, проходящей че­рез точку С перпендикулярно вектору

 Элементы линейной алгебры Задача 5. Данную систему уравнений записать в матрич­ной форме и решить ее с помощью обратной матрицы

Введение в анализ  Задача 6. Вычислить пределы

УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ № 2

Производная и дифференциал Задача 8.   Найдите производные функции:

Приложения производной Задача 9.   Исследовать функцию  и построить ее график. 

Задача 10.  Резервуар, имеющий форму открытого сверху прямоугольного параллелепипеда с квадратным дном, нужно вылудить внутри оловом. Каковы должны быть размеры ре­зервуара при его емкости 108 л воды, чтобы затраты на его лужение были наименьшими?

Определенный интеграл Задача 11.   Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями у=х2+4x, у=x+4

ВВЕДЕНИЕ В МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ.

ЗАДАНИЕ 1.  Найти область определения функции

y=1+tg x .   Область определения: все действительные числа кроме x=2 + kk целое.

ЗАДАНИЕ 4.  Построить графики функций: График функции, заданной параметрически, должен быть построен в декартовой системе координат (x, y) на плоскости. Изображаются точки с координатами x(t), y(t). Методы построения: 1) использование свойств функций x(t) и y(t) и вычисление их значений при некоторых значениях параметра t; 2) исключение параметра t с целью получения зависимости вида x = x(y) или y = y(x) или 

ЗАДАНИЕ 5.  Построить графики функций

ЗАДАНИЯ 6 - 11.  Вычислить пределы

ЗАДАНИЯ 12 - 13.  Исследовать функции на непрерывность и построить эскизы графиков

ЗАДАНИЕ 11.  Вычислить криволинейный интеграл по формуле Грина; замкнутый контур () складывается из двух кривых:  и  

ЗАДАНИЕ 12.  Вычислить массу дуги кривой () при заданной плотности :

ЗАДАНИЕ 13.  Вычислить работу силы  при перемещении единичной массы вдоль кривой линии пересечения двух поверхностей:  от точки  до точки 

ЗАДАНИЕ 16.  Вычислить расходимость (дивергенцию) и вихрь (ротор) в произвольной точке  , а также найти уравнения векторных линий поля градиентов скалярного поля .

ЗАДАНИЕ 18.  С помощью дифференциала функции вычислить приближённо   при x = 7,76.

ЗАДАНИЕ 20.  Убедиться в потенциальности поля вектора , найти потенциал  поля и вычислить работу этого поля при перемещении точки единичной массы от точки  до точки .

ЗАДАНИЕ 22.  Найти многочлен, приближающий заданную функцию f(x) в окрестности точки x0 с точностью до о((x x0)3): f(x)=sin(ex 1), x0 = ln .

ЗАДАНИЕ 23.  Исследовать поведение функции в окрестности точки с помощью формулы Тейлора:  f(x)= ln2x, x0 =1.

ЗАДАНИЕ 26.  Провести полное исследование поведения функции и построить её график

 Изменить порядок интегрирования в интеграле

 Найти объем тела, ограниченного поверхностями  .

 Найти объем тела, ограниченного указанными поверхностями. Приведем решение двух задач на вычисление объемов тел, рассматривая тела с различной геометрией поверхности.

 Найти объем тела  , ограниченного поверхностями

 Найти массу пластинки (): ,

 Найти массу тела , ограниченного поверхностями; ; ; ; плотность массы тела .

 Исходя из определения производной, найти f ¢(0) для f(x)=

 Найти производную показательно-степенной функции y=.

 Для функции y(x), заданной неявно уравнением xey yex+x=0, найти y¢x и y¢¢xx (аналитические выражения и значения в точке x0=0).

Математика примеры решения задач