Фонарь-электрошокер

Гуманитарные науки

У нас студенты зарабатывают деньги

 Дипломы, работы на заказ, недорого

Дипломы, работы на заказ, недорого

 Cкачать    курсовую

Cкачать курсовую

 Контрольные работы

Контрольные работы

 Репетиторы онлайн по английскому

Репетиторы онлайн по английскому

Приглашаем к сотрудничеству преподователей

Приглашаем к сотрудничеству преподователей

Готовые шпаргалки, шпоры

Готовые шпаргалки, шпоры

Отчет по практике

Отчет по практике

Приглашаем авторов для работы

Авторам заработок

Решение задач по математике

Закажите реферат

Закажите реферат

Начертательная геометрия Пересечение поверхностей цилиндра и призмы Гиперболический параболоид Двуполостный гиперболоид Применение способа секущих плоскостей Поверхности второго порядка

Аксонометрические проекции.

Основные понятия и определения.

Аксонометрические изображения широко применяются благодаря хорошей наглядности и простоте построения.

Слово «аксонометрия» в переводе с греческого означает измерение по осям. Аксонометрический метод может сочетаться и с параллельным, и с центральным проецированием при условии, что предмет проецируется вместе с координатной системой.

Сущность метода параллельного аксонометрического проецирования заключается в том, что предмет относят к некоторой системе координат и затем проецируют параллельно лучам на плоскость вместе с координатной системой.

На рисунке 11.1 показана точка А, отнесенная к системе прямоугольных координат xyz.

Проекции координатных осей пространственной системы называются аксонометрическими осями. Задание прямых линии и плоских фигур в частных положениях относительно плоскостей проекций значительно упрощает построения и решение задач, позволяет получить ответ или не- посредственно по данному чертежу, или при помощи простейших построений. Такое частное взаимное расположение прямых линий, плоских фигур и плоскостей проекций может быть обеспечено преобразованием чертежа.

Рисунок 11.1

Вектор определяет направление проецирования на картинную плоскость П´ (плоскость проекций).

Для создания аксонометрической (в нашем случае параллельной) проекции точки А проведем через нее проецирующий луч (параллельно вектору ) и найдем пересечение его с плоскостью П´ в точке А´. это построение показывает, что при заданном направлении проецирования каждой точке А пространства на плоскости проекций соответствует определенная точка А´.

Но обратное, как известно, утверждать нельзя. Действительно, каждой точке А´ на плоскости П´ соответствует любая точка проецирующего луча А´А.

Для того чтобы устранить эту неопределенность и обеспечить взаимную однозначность между точками пространства и точками картинной плоскости, поступают следующим образом: на плоскости П´ проецируют не только точку А, но и одну из ее ортогональных проекций (обычно горизонтальную проекцию А1).

Аксонометрическую проекцию А´1, горизонтальной проекции точки А принято называть вторичной проекцией.. Этот термин хорошо выражает тот факт, что точка А´1 получается в результате двух последовательных проецирований.

Рассмотрение того же рисунка 11.1 позволяет сделать вывод о том, что если заданы система координат xyz, направление проецирования , и плоскости П´, то аксонометрическая проекция и ее вторичная проекция однозначно определяют положение точки в пространстве. Действительно, проведя через вторичную проекцию А´1 точки А прямую, параллельную , и определив точку пересечения этой прямой с координатной плоскостью xOy, найдем горизонтальную проекцию А1 точки А. Положение же точки А в пространстве определяется пересечением двух прямых А´А и А1А, первая из которых проходит через А´ параллельно , а вторая – через А1 перпендикулярно плоскости xOy.

На плоскости картины П´ (рисунок 11.1) показана и аксонометрическая проекция осей координат – плоская система x´y´z´. В общем случае длина отрезков осей координат в пространстве не равна длине их проекций.

Искажение отрезков осей координат при их проецировании на плоскость П´ характеризуется так называемыми коэффициентами искажения. Коэффициентом искажения называется отношение длины проекции отрезка оси на картине к его истинной длине. Так, коэффициент искажения по оси x´ u = , по оси y´ v = и по оси z´ w = (рисунок 11.1).

Зная коэффициенты искажения и свойства взаимного расположения точек, линий и плоскости фигур, которые сохраняются при их параллельном проецировании, можно построить аксонометрическое изображение точки А. это изображение определяется как граничная точка координатной ломанной, состоящей из отрезков длиной x´A, y´A, z´A, отложенных от начала аксонометрических осей О´ на соответствующих прямых, параллельных этим осям (рисунок 11.2) или совпадающих с ними.

Рисунок 11.2

Построение координатной ломанной требует измерения трех прямоугольных координат точки x, y, z, перевода их при помощи коэффициентов искажения в аксонометрические и, наконец, вычерчивание этой ломаной, при построении которой попутно находится и одна из вторичных проекций точки.

11.2. Виды аксонометрических проекций.

В зависимости от соотношения коэффициентов искажения, аксонометрические проекции могут быть:

- изометрическими, если коэффициенты искажения по всем трем осям равны между собой; в этом случае u = v = w;

- диметрическими, если коэффициенты искажения по двум любым осям равны между собой, а по третьей – отличается от первых двух;

например, u = v ≠ w;

- триметрическими, если все три коэффициента искажения по осям различны, т.е. когда u ≠ v ≠ w, u≠w.

Аксонометрические проекции различаются так ж е и по тому углу φ, который образуется проецирующим лучом с плоскостью проекции П´. Если φ≠900, то аксонометрическая проекция называется косоугольной, а если φ = 900 – прямоугольной.

Естественно, что изометрические, диметрические и триметрические проекции могут быть как прямоугольными, так и косоугольными.


Рассмотрим задачу определения точки пересечения прямой с поверхностью конуса