Фонарь-электрошокер

Гуманитарные науки

У нас студенты зарабатывают деньги

 Дипломы, работы на заказ, недорого

Дипломы, работы на заказ, недорого

 Cкачать    курсовую

Cкачать курсовую

 Контрольные работы

Контрольные работы

 Репетиторы онлайн по английскому

Репетиторы онлайн по английскому

Приглашаем к сотрудничеству преподователей

Приглашаем к сотрудничеству преподователей

Готовые шпаргалки, шпоры

Готовые шпаргалки, шпоры

Отчет по практике

Отчет по практике

Приглашаем авторов для работы

Авторам заработок

Решение задач по математике

Закажите реферат

Закажите реферат

Начертательная геометрия Пересечение поверхностей цилиндра и призмы Гиперболический параболоид Двуполостный гиперболоид Применение способа секущих плоскостей Поверхности второго порядка

Касательные плоскости к линейчатым поверхностям с параболическими точками.

Линейчатая поверхность с параболическими точками – это конус и цилиндр, каркас которых множество прямых – образующих.

Исходя из этого касательную плоскость можно определить двумя пересекающимися прямыми, из которых одна является образующей, проходящей через заднюю точку, а другая прямая касательная к любой построенной на поверхности кривой линии в точке пересечения ее с этой образующей. Чаще всего за эту кривую линию принимают очерк поверхности или параллель.

Пример 1. Построить плоскость касательную к конусу и проходящую через точку А, лежащую на его поверхности. Построить нормаль к этой поверхности. (рис. 10.5) Алюминиевые сплавы. Это сплавы алюминия с медью, кремнием, магнием, цинком и др. элементами

Рисунок 10.5

Касательная плоскость определяется образующей SM (S1M1, S2M2), проходящей через точку А и касательной t (t1,t2) к очерку конуса в точке М на плоскости П1.Получилась касательная плоскость (SM∩t).

Чтобы построить нормаль n (n1,n2) надо в касательной плоскости провести горизонталь и фронталь. Касательная t является горизонталью. Проводим горизонтальную проекцию фронтали f1 до пересечения с t1 в точке В (В1) и строим f2. Затем проводим нормаль из точки А. (А1n1t1,А2n2f2).

Пример 2. Построить плоскость касательную к конусу и проходящую через точку D, расположенную вне конической поверхности (рис. 10.6)

Рисунок 10.6

В этом случае задача имеет два решения.

План решения: (алгоритм)

1. Через точку С и вершину S проводим прямую CS (C1S1,C2S2).

2. Находим горизонтальный след этой прямой M (M1,M2).

3. Через точку М проводим касательные t1 и l1 к очерку конуса (окружность).

4. Через точки касания А и В проводим образующие SA (S1A1, S2A2) и SB (S1B1, S2B2).

5. Пересекающиеся прямые t∩SA и l∩SB дают искомые касательные плоскости SAM и SBM.

Пример 3. Построить плоскость касательную к конусу и параллельную прямой КЕ. (рис. 10.7)

Рисунок 10.7

Здесь два решения. Рассмотрим алгоритм:

1. Через S проводим SM║KE и находим горизонтальный след М.

2. Через М проводим касательные t1 и l1 к основанию конуса.

3. Через точки касания А и В проводим образующие SA и SB.

4. t∩SA и l∩SB – дают искомые касательные плоскости SAt и SBl.

Пример 4. Построить плоскость касательную к цилиндру и параллельную данной прямой. (рис. 10.8)

Рисунок 10.8

Здесь также два решения. Рассмотрим алгоритм.

1. Так как искомой плоскости должна принадлежать одна из образующих цилиндра (линия касания) и прямая, параллельная данной ЕК, то для определения следов касательных плоскостей необходимо построить плоскость посредник Р параллельную и прямой ЕF и образующей цилиндра.

2. Плоскость Р зададим двумя пересекающимися прямыми KC║EF и KD║ образующей (P=KC∩KD).

3. Переходим от задания плоскости прямыми к заданию следами. Находим C1 и D1 и проводим горизонтальный след Р1, а через РХ и N2 фронтальный след Р2.

4. Горизонтальные следы искомых касательных плоскостей будут параллельны горизонтальному следу Р1, поэтому проводим касательные t1 и l1 к очерку цилиндра параллельно Р1.

5. В точках касания А и В проводим образующие А1 и В2.

6. Пересекающиеся прямые А1∩t и В2∩l задают искомые касательные плоскости к цилиндру.


Рассмотрим задачу определения точки пересечения прямой с поверхностью конуса