Фонарь-электрошокер

Гуманитарные науки

У нас студенты зарабатывают деньги

 Дипломы, работы на заказ, недорого

Дипломы, работы на заказ, недорого

 Cкачать    курсовую

Cкачать курсовую

 Контрольные работы

Контрольные работы

 Репетиторы онлайн по английскому

Репетиторы онлайн по английскому

Приглашаем к сотрудничеству преподователей

Приглашаем к сотрудничеству преподователей

Готовые шпаргалки, шпоры

Готовые шпаргалки, шпоры

Отчет по практике

Отчет по практике

Приглашаем авторов для работы

Авторам заработок

Решение задач по математике

Закажите реферат

Закажите реферат

Начертательная геометрия Пересечение поверхностей цилиндра и призмы Гиперболический параболоид Двуполостный гиперболоид Применение способа секущих плоскостей Поверхности второго порядка

Проецирование отрезка прямой линии

Проецирование прямой линии на две и три плоскости проекции.

Прямая линия в пространстве вполне определяется положением двух любых точек, принадлежащих этой прямой (траектория перемещения точки), рис. 2.1.

 Рис. 2.1 Рис. 2.2

12

При проецировании прямой линии проецирующие лучи всех

точек прямой располагаются в одной плоскости, которую назы-вают проецирующей. Эта плоскость пересекает плоскость про-екции по прямой линии.

Для того, чтобы построить эпюр прямой линии, достаточнодостроить проекции двух лежащих на ней точек и провести че-

рез соответствующие проекции точек проекции прямой.

Если прямая не перпендикулярная, и не параллельная ни од-ной из плоскостей проекции, то такая прямая называется,прямой общего положения (рис.2.2),

В дальнейшем мы будем изображать пересечение коорди-натных плоскостей только осями.

2.2.Положение прямой линии относительно плоскостипроекции

Если прямая в пространстве параллельна какой - либо плоскости проекции, то такая прямая называется прямой частного положения.

Прямая линия может занимать относительно плоскостей проекций особые (частные) положения. Рассмотрим их по сле-дующим двум признакам;

1.Прямая параллельна одной плоскости проекции (прямые уровня рис.2.3, 2.4, 2.5).

2.Прямая параллельна двум плоскостям проекции (проецирую-щие прямые рис.2.6, 2.7, 2.8).

Прямая параллельная горизонтальной тоскости проекции (Н), называется горизонталью и обозначается h (рис.2.3.), (z-const).

Рис.2.3


Особенности горизонтали: все точки горизонтали удалены на одинаковое расстояние от плоскости Н.

Фронтальная проекция прямой параллельна оси проекции и горизонтальная проекция отрезка этой прямой равна самому отрезку А'В' = АВ – (натуральная величина), А»В'' параллельна оси х А»'В'» параллельна оси у.

Прямая, параллельная фронтальной плоскости проекции на-

зывается фронталью – f (рис.2.4), (y-const).

Рис. 2.4.

14

Профильная прямая р- прямая параллельная профильной плоскости проекции W (x-const), рис. 2.5.

Профильная проекция отрезка прямой равна самому отрезку E'"F"'= EF; E'F' параллельна оси у; E"F" параллельна оси z. Проецирующими прямыми - называются такие прямые,

которые перпендикулярные плоскостям проекций (рис. 2.6, 2.7, 2.8). Прямая, перпендикулярная к фронтальной плоскости проекции, называется фронтально - проецирующей прямой (рис.2.6),


Фронтальная проекция отрезка прямой равна самому отрезку

(C'D"= CD).

C'D' параллельна оси х.

C'"D'" параллельна оси z.

Рис. 2.5.

Рис. 2.6.

Прямая перпендикулярная к горизонтальной плоскости проекции называется горизонтально - проецирующая прямая

(рис.2.7).


Прямая перпендикулярная к профильной плоскости проекции называется профильно - проецирующая прямая (рис.2.8).

Рис. 2.8.

2.3.Взаимное положение двух прямых на комплексном чертеже

Если через данную точку А требуется провести прямую, параллельную данной прямой LМ,то построение сводится к проведннию через точку А прямой, параллельной L"M", и через точку А' прямой параллельной L'M', рис.2.9 а.

16

В случае, изображенном на рис.2.9 б, параллельные прямые расположены в общей для них проецирующей плоскости, перпендикулярной к пл.Н, Поэтому горизонтальные проекции этихпрямых расположены на одной прямой.

Если прямые пересекаются в точке К, то их проекции тоже пересекаются, при этом проекции точки К' и К" расположены на одном перпендикуляре (рис.2.10).

Действительно, если точка К принадлежит обеим прямым АВ и CD, то проекция этой точки должна быть точкой пересечения проекций данных прямых,

Заключение о том, что данные на чертеже прямые пересекаются между собой, можно сделать всегда по отношению к пря-мым общего положения, независимо от того, даны ли проекциина трех или двух плоскостях проекций, необходимым и достаточным условием является лишь то, чтобы точки пересечения одноименных проекций находились на одном и том же перпендикуляре к соответствующей оси проекций (рис.2.11) или. на чертеже без оси проекций (рис.2,12), эти точки оказались бы налинии связи установленного для нее направления. Но если однаиз данных прямых параллельна какой- либо из плоскостей проекций, а на чертеже не даны проекции на этой плоскости, тонельзя утверждать, что такие прямые пересекаются между со-бой, хотя бы и было соблюдено указанное выше условие, на-пример, в случае, данном на рис.2.13, прямые АВ и CD, из ко-торых прямая CD параллельна плоскости W, не пересекаются между собой; это может быть подтверждено построением профильных проекций или применением правила о делении отрез-ков в данном отношении.


Рис.2.10

Рис.2.11

 а) б)

  Рис.2.9


Если точка пересечения npoeкцuu прямых не расположены на одном перпендикуляре к оси х, то прямые скрещиваются (рис.2.14).

На рис.2.14, 2.15 изображены две скрещивающиеся прямые общего положения: хотя одноименные проекции и пересекаются между собой, но точки их пересечения не могут быть соединены линией связи, то есть прямые не пересекаются между собой.

Рис.2.13. Рис.2.14  Рис. 2.15

2.4.Построение на чертеже натуральной величины отрезка прямой общего положения и углов наклона прямой к плоскостям проекций

Чтобы определить на эпюре истинную (натуральную) длину отрезка прямой, можно воспользоваться способом прямоугольного треугольника (рис.2.16, 2.1.7),

Прямая АВ - общего положения (то есть, не параллельна и не перпендикулярна ни одной из плоскостей проекций). Поэтому обе ее проекции А'В' и А"В" имеют искажения по сравнению с натуральными размерами.

На рис.2.16 слева, длина отрезка АВ и угол, составленный прямой АВ с плоскостью Н, определены из прямоугольного треугольника, построенного на проекции А'В' при втором катете В'В°,равном В" 1.АВ=А'В°.

Для установления натуральной величины отрезка АВ проводим на одной из проекций (горизонтальной) прямую параллельную оси х.

Полученный отрезок А2 откладываем на перпендикулярно проведенном из точки А" отрезке и полученную точку А° соединяем с В". В результате построений получаем натуральную величину прямой АВ и угол j2, который равен истинному углу наклона прямой АВ к плоскости V.

Отрезки линий уровня - фронтали, горизонтали, профильные проецируются в натуральную величину, соответственно на фронтальную, горизонтальную и профильные плоскости проекции. Во всех остальных случаях отрезки прямых проецируются с искажением.

 Рис.2.16 Рис.2.17

Угол прямой линии с плоскостью проекций определяется как острый угол между этой прямой и ее проекций на данную плоскость (рис. 2.17).

Этот угол входит в тот же прямоугольный треугольник, который строят для Н.В.

Если прямая имеет какую - либо проекцию, равную действительной ее длине, то на комплексном чертеже угол между проекцией этой прямой и плоскостью проекций будет действительным углом прямоугольного треугольника.

2.5. Точка на прямой. Проецирование прямого угла. Следы прямой.

На рис 2.18 дана прямая с (общего положения), проходящая через точку А. Точка В принадлежит этой прямой с и горизотальная проекция этой точки В' принадлежит горизонтальной проекции прямой с (с'). Исходя из инвариантного свойства параллельных проекций (если точка принадлежит линии, то проекции точки принадлежат одноимённым проекциям этой линии) находим В" следующим образом: проводим из точки В линию связи до пересечения с с".

Одним из свойств параллельного проецирования является то, что отрезок прямой линии делится точкой в каком-либо отношении и, следовательно, проекции этого отрезка делятся проекцией этой точки в том же отношении.

На рис. 2.19 дан пример деления отрезка в некотором заданном от ношении. Отрезок КМ разделён в отношении 2:4. Для этого из точки К' проведена произвольная вспомогательная прямая, на которой отложено шесть (2 + 4) отрезков произвольной длинны, но равных между собой. Проведя отрезок 6М' и параллельно ему через точку 2 прямую, получаем N', затем находим N". Точка N поделила отрезок КМ в отношении 2:4.

При прямоугольном проецировании прямой угол проецируется на плоскость проекции без искажения (прямым углом), если одна из его сторон параллельна плоскости проекций, а другая ей не перпендикулярна.

На рис.2.20 отрезок АВ параллелен плоскости Н. Угол АВС прямой (90°). Угол A'B'C' - прямой.

Рис.2.20

Прямая общего положения пересекает все три плоскости проекций. Точки пересечения прямой линии и плоскостей проекций называют следами прямой. Соответствено, точку пересечения прямой с горизонтальной плоскостью проекции Н называют горизонтальным следом (1н); точку пересечения прямой I с фронтальной плоскостью проекций V называют фронтальным следом (lv); точку пересечения прямой I с профильной плоскостью проекций W называют профильным следом (lw).

На рис,2.21а,б 1н', lv', lw' - горизонтальные проекции следов 1н,1v, 1w.

1н", 1v"; 1w" - фронтальные проекции следов 1н; 1v; 1w. 1н" , 1v'",1w'" - профильные проекции следов 1н; 1v; 1w.

Из рис.2.21 видно, что 1н =1h'; 1v = 1v" , 1w =1w"'.

Для построения на комплексном чертеже горизонтального следа прямой I (рис.2.21 б) необходимо продолжить фронтальную проекцию 1" до пересечения с осью х, затем из этой точки восстановить перпендикуляр к оси х до пересечения его с горизонтальной проекцией прямой 1(1').

Полученная точка является горизонтальной проекцией горизонтального следа 1н' и здесь же находится сам горизонтальный след 1н. Так как 1н находится на горизонтальной плоскости проекций Н (т.к. 1 Î Н), то его фронтальная проекция 1н" находится на оси х, профильная проекция 1н'" находится на оси у плоскости W.

Для построения фронтального следа прямой I необходимо продолжить горизонтальную проекцию 1¢ до пересечения с осью х, из этой точки восстановить перпендикуляр к оси до пересечения его фронтальной проекцией прямой 1 (1"). Полученная точка является фронтальной проекцией фронтального следа 1v" и здесь же находится сам фронтальный след lv. Так как 1v принадлежит фронтальной плоскости проекций V( 1 Ç V), следовательно его горизонтальная проекция lv' находится на оси х; профильная проекция lv'" находится на оси Z.

а) б)

Рис. 2.21

Для построения профильного следа прямой I необходимо продолжить либо горизонтальную проекцию до пересечения её с осью у плоскости W, либо фронтальную проекцию 1 до пересечения её с осью Z, затем из этой точки восстановить перпендикуляр, соответственно, либо к оси у плоскости W, либо к оси Z до пересечения его с 1″′. Полученная точка является профильной проекцией профильного следа lw'" и здесь же находится сам профильный след lw. Так как lw принадлежит профильной плоскости проекций W (1 Ç W), следовательно его фронтальная проекция lw'" находится на оси Z, а горизонтальная проекция находится на оси у плоскости Н.


Рассмотрим задачу определения точки пересечения прямой с поверхностью конуса