Начертательная геометрия Пересечение поверхностей цилиндра и призмы Гиперболический параболоид Двуполостный гиперболоид Применение способа секущих плоскостей Поверхности второго порядка

Проекции прямой

Проецирование прямой на три плоскости проекции.

Прямую можно рассматривать как результат пересечения двух плоскостей (рис 2.1, 2.2.).

Рис. 2.1.

Рис 2.2.

Прямая в пространстве безгранична. Ограниченная часть прямой называется отрезком.

Проецирование прямой сводится к построению проекций двух произвольных ее точек, так как две точки полностью определяют положение прямой в пространстве. Опустив из точки А и В (рис. 2.2.) перпендикуляры до пересечения с плоскостью П1, определяют их ух горизонтальные проекции А1 и В1. Отрезок А1В1 – горизонтальная проекция прямой АВ. Аналогичный результат получают, проведя перпендикуляры к П1 из произвольных точек прямой АВ. Совокупность этих перпендикуляров (проецирующих лучей) образует горизонтально проецирующую плоскость , которая пересекается с плоскостью П1 по прямой А1В1 – горизонтальной проекции прямой АВ. Исходя из тех же соображений, получают фронтальную проекцию А2В2 прямой АВ (рис 2.2).

Одна проекция прямой не определяет ее положение в пространстве. Действительно, отрезок А1В1 (рис. 2.1.) может быть проекцией произвольного отрезка, лежащего в проецирующей плоскости . Положение прямой в пространстве однозначно определяется совокупностью двух ее проекций. Восставляя из точки горизонтальной А1В1 и фронтальной П1 и П2, получают две проецирующие плоскости  и , пересекающиеся по единственной прямой АВ.

Рис. 2.3

На комплексном чертеже (рис 2.3) изображен отрезок АВ прямой общего положения, где А1В1 – горизонтальная, А2В2 – фронтальная и А3В3 – профильная проекции отрезка. Для построения третьей проекции отрезка. Для построения третьей проекции отрезка прямой по двум данным можно использовать те же способы, что и для построения третьей проекции точки: проекционный (рис 2.4.), координатный (рис 2.5.) и с использованием постоянной прямой чертежа (рис. 2.6.).

Рис. 2.4.

Рис. 2.5.


Рис. 2.6.


Рассмотрим задачу определения точки пересечения прямой с поверхностью конуса