Фонарь-электрошокер

Гуманитарные науки

У нас студенты зарабатывают деньги

 Дипломы, работы на заказ, недорого

Дипломы, работы на заказ, недорого

 Cкачать    курсовую

Cкачать курсовую

 Контрольные работы

Контрольные работы

 Репетиторы онлайн по английскому

Репетиторы онлайн по английскому

Приглашаем к сотрудничеству преподователей

Приглашаем к сотрудничеству преподователей

Готовые шпаргалки, шпоры

Готовые шпаргалки, шпоры

Отчет по практике

Отчет по практике

Приглашаем авторов для работы

Авторам заработок

Решение задач по математике

Закажите реферат

Закажите реферат

Начертательная геометрия Пересечение поверхностей цилиндра и призмы Гиперболический параболоид Двуполостный гиперболоид Применение способа секущих плоскостей Поверхности второго порядка

Виды проецирования

Существует несколько видов проецирования.

Проекции  центральные, - когда задается плоскость про-екции и центр проекции точки, не лежащей в этой плоскости(рис. 1.1).

Рис. 1.1 Рис. 1.2

1.1. Параллельное проецирование

Параллельной проекцией точки будем называть точку пересечения проецирующей прямой, проведенной параллельно заданному направлению, с плоскостью проекции (рис. 1.2).

Параллельные проекции также называют цилиндрическими, которые в свою очередь делятся на: косоугольные и прямоугольные.

В параллельных проекциях, так же как и в центральных:

1) для прямой линии проецирующей поверхностью в общем случаеслужит плоскость, и поэтому прямая линия вообще проецируется в виде прямой;

2) каждая точка и линия в пространстве имеют единственную своюпроекцию;

3) каждая точка на плоскости проекций может быть проекцией множества точек, если через них проходит общая для них проецирующая прямая;

4) каждая линия на плоскости проекций может быть проекцией множества линий, если они расположены в общей для них проеци-рующей плоскости;

5) для построения проекции прямой достаточно спроецировать две ее точки и через полученные проекции этих точек провести прямую линию,

6) если точка Î прямой, то проекция точки принадлежит проекции этой прямой; (рис. 1.3) точка К принадлежит прямой (проекция К0 принадлежит проекции этой прямой),

7) если прямая (АВ) параллельна направлению проецирования, то проекцией прямой является точка А°, она же В° (рис. 1.3),

8) отрезок прямой линии, параллельной плоскости проекций, проецируется на эту плоскость в натуральную величину (CD = C°D° , как отрезки параллельных прямых между параллельными прямыми), (рис. 1.3).

Рис. 1.3

В данном курсе преимущественно рассматриваются прямоугольные проекции (слово прямоугольные часто заменяют на ортогональные, образованное от греческих слов прямой и угол).

Точка.

Точка относится к основным неопределяемым понятиям геометрии. Точка не имеет размеров; это основной геометрический элемент линии и поверхности.

Положение точки (и любой геометрической фигуры) в пространстве может быть определено, если будет задана координатная система отнесения. Наиболее удобная является декартовая система координат (французский философ, математик Декарт 1596 - 1650 г.) состоящая из трех взаимно перпендикулярных плоскостей, при этом получается восемь октантов (рис. 1.4).

7

Рис. 1.4 

  Рис. 1.5

Преобразование в эпюр осуществляется совмещением плоскостей путем вращения (рис. 1.5), Или условно можно принять для построения одну из четвертей.

Рассмотрим принятую систему расположения плоскостей проекций (рис. 1.6).

Условимся называть: плоскость - Н- горизонтальная плоскость проекции, V- фронтальная плоскость проекции, W-профильная плоскость проекции.

Рис. 1.6

1.3. Проецирование точки на две плоскости проекции

Возьмем точку А и поместим в пространство двухгранного угла, образованного двумя перпендикулярными плоскостями: фронтальной- V и горизонтальной- Н (рис. 1.7).

8

Фронтальная плоскость V изображена в виде прямоугольни-ка, а плоскость Н- горизонтальная плоскость в виде параллело-грамма,, Наклонная сторона обычно проведена под углом 45° к горизонтали.

Рис. 1.7

Из точки А опускаем перпендикуляр на плоскости [АА'; АА" - проецирующие лучи].

Точки А', А" (рис. 1.7) пересечений с плоскостями проекций V и Н являются прямоугольными проекциями точки А, а полученная фигура в пространстве АА' АхА" - прямоугольник.

Если совместим плоскость Н с плоскостью V путем вращения вокруг линии пересечения плоскостей X, то получается комплексный (плоский) чертеж (эпюр Монжа) точки А.

Рис. 1.8

 

Для упрощения комплексного чертежа границы плоскостей не указываются. Линия пересечения плоскостей V фронтали и Н горизонтали называют осью проекции (рис, 1.9),

Рис. 1.9

  Перпендикуляры, проведенные из точки А к плоскостям проекций, называются проецирующими линиями, а основания этих проецирующих линий точки А' и А"' - называются проекциямиточки А. А - горизонтальная проекция точки А и А"- фронтальная проекция точки А.

 

 

1.4. Расположение точек на комплексном чертеже

 Расположение проекции точки на комплексном чертеже

зависит от положения точки в пространстве (рис. 1.10).

Рис. 1.10

10

Если точка А — лежит на плоскости Н, то ее горизонтальная проекция совпадает с точкой А, а фронтальная с осью х.

Соответственно точка В лежит на V плоскости, то ее фрон-тальная проекция совпадает с точкой В, а горизонтальная лежит на оси х , Если точка С лежит на оси х, то проекции С', С" сов-падают с точкой С.

1.5.Проецирование точки на три плоскости проекции

В тех случаях, когда по двум проекциям нельзя представить форму предмета, его проецируют на три плоскости (рис. 1.11), т.е. вводится W- профильная плоскость, она перпендикулярна двум имеющимся, (Н и V).

Рис. 1.11

Для получения комплексного чертежа точки А вращаем плоскости вокруг осей х; z. Он будет выглядеть следующим об- разом, Расстояние (координата) точки А до плоскости Н будет равна ОАх.

Координата точки А до V равна ОАу. Координата точки А до W равна OAz. А=х,у; А" = x.z; А / = y,z.

По двум проекциям точки, находящихся в проекционной связи, можно определить все три координаты точки.

Если заданы координаты точки А (ха, ya, 2.л) то можно по-строить три проекции этой точки. На рис. 1,12 представлен ком-плексный чертёж точки А к рис. 1.11,

Рис. 1.12


Рассмотрим задачу определения точки пересечения прямой с поверхностью конуса