Начертательная геометрия Пересечение поверхностей цилиндра и призмы Гиперболический параболоид Двуполостный гиперболоид Применение способа секущих плоскостей Поверхности второго порядка

Определение расстояния от точки до плоскости, между плоскостями

Расстояние от точки до плоскости определяется величиной отрезка перпендикуляра, опущенного из точки на плоскость.

Пример1_0пределить расстояние от точки А до фронтально проецирующей плоскости a (рис 7.18)

Через А¢ проводим горизонтальную проекцию перпендикуляра m¢^aн через А² - его фронтальную проекцию m²^av. Отмечаем точку M²=m²Çav. Так как [АМ]ôôV, то [А''М''] =ôAMô = d

Рис.7.18.

Пример2_0пределить расстояние от точки К до плоскости, заданной треугольником АВС (рис 7.19).


1 .Переводим плоскость треугольника АВС во фронтально- проецирующее положение. Для этого переходим от системы

; выбираем направление оси X1 ^h¢

2.Проецируем треугольник АВС на новую фронтальную плоскость V1 (плоскость треугольника АВС спроецируется в [С²²1];

3.Проецируем на ту же плоскость К® K²1;

4.Через точку К i проводим (К²1M²1)^²1 В²1]. Искомое расстояние d=[К²²1]

Расстояние между плоскостями определяется величиной отрезка перпендикуляра, опущенного из точки, взятой на одной плоскости, на другую плоскость.

Исходя из определения, алгоритм решения задачи по нахождению расстояния между плоскостями a и bможет быть выполнен:

1. Взять в плоскости a произвольную точку А (АÎa);

2. Из точки А опустить перпендикуляр m на плоскость b(m'А); m^b;

3. Найти точку М пересечения перпендикуляра m с плоскостью b (M=mÇb);

4. Определить действительную величину [AM]. ( d-=÷AM÷), На практике целесообразно, прежде всего перевести плоскость в проецирующее положение. Этим упрощается решение задачи. Пример: Определить расстояние между плоскостями а и р (рис.7.20).

Решение: Переходим от системы Х( V/H) —>X1( V1/H). По отношению к новой плоскости V1 плоскости a и b занимают проецирующее положение, поэтому расстояние d между их фронтальными следами a¢n и b¢n является искомым.

 Рис.7.20.

 


Рассмотрим задачу определения точки пересечения прямой с поверхностью конуса