Фонарь-электрошокер

Гуманитарные науки

У нас студенты зарабатывают деньги

 Дипломы, работы на заказ, недорого

Дипломы, работы на заказ, недорого

 Cкачать    курсовую

Cкачать курсовую

 Контрольные работы

Контрольные работы

 Репетиторы онлайн по английскому

Репетиторы онлайн по английскому

Приглашаем к сотрудничеству преподователей

Приглашаем к сотрудничеству преподователей

Готовые шпаргалки, шпоры

Готовые шпаргалки, шпоры

Отчет по практике

Отчет по практике

Приглашаем авторов для работы

Авторам заработок

Решение задач по математике

Закажите реферат

Закажите реферат

Начертательная геометрия Пересечение поверхностей цилиндра и призмы Гиперболический параболоид Двуполостный гиперболоид Применение способа секущих плоскостей Поверхности второго порядка

Пересечение поверхностей, когда одна из них проецирующая

К проецирующим поверхностям относятся:

1) цилиндр, если его ось перпендикулярна плоскости проекций;

Рис 5.11

2) призма, если ребра призмы перпендикулярны плоскости проекций,

Проецирующая поверхность проецируется в линию на плоскость проекций. Все точки и линии, принадлежащие боковой поверхности проецирующего цилиндра или проецирующей призме проецируются в линию на ту плоскость, которой ось цилиндра или ребро призмы перпендикулярно. Линия пересечения поверхностей принадлежит обеим поверхностям одновременно и, если одна из этих поверхностей проецирующая, то для построения линии пересечения можно использовать следующее правило:

Если одна из пересекающихся поверхностей проецирующая, то одна проекция линии пересечения есть на чертеже в готовом виде и совпадает с проекцией проецирующей поверхности ( окружность, в которую проецируется цилиндр или многоугольник, в который проецируется призма). Вторая проекция линии пересечения строится исходя из условия принадлежности точек этой линии другой непроецирующей поверхности.



Пример: Построить линию пересечения сферы и цилиндра. На рис5.12 горизонтальная проекция линии пересечения прямого кругового цилиндра и сферы совпадает с горизонтальной проекцией цилиндра. Фронтальная и профильная проекции линии построены по их принадлежности сфере с помощью проекций вспомогательных линий на сфере. Отметим характерные (опорные) точки линии пересечения, пользуясь горизонтальной проекцией, Высшая и низшая точки (их проекции 2¢¢, 2¢, 2¢¢¢ и 1¢¢, 1¢ 1¢¢¢) лежат в плоскости симметрии фигуры, проходящей через центр сферы с проекциями 0¢¢,0' и ось цилиндра с проекциями O1¢O1¢¢, Горизонтальная проекция плоскости симметрии- прямая, проходящая через проекции 0'и O1¢. В пересечении этой прямой с проекцией цилиндра отмечаем горизонтальные проекции 2¢ и 1¢ высшей и низшей точек линии пересечения. Заметим, что точка 2 - ближайшая к высшей точке сферы, а точка 1 - наиболее удаленная

от нее, точки 3 и 4 - крайние левая и правая на фронтальной и

горизонтальной проекциях, их профильные проекции 3''',4¢¢¢ на проекциях образующих, совпадающих с проекцией оси цилиндра. Точки 5 и 6 находятся на главном меридиане сферы, их фронтальные проекции 5¢¢ и 6¢¢ - на фронтальном очерке сферы, профильные 5¢¢¢ и 6¢¢¢ - на профильной проекции вертикальной оси сферы. Точки 7 и 8 - ближайшая к плоскости V и наиболее удаленная от нее, их фронтальные проекции 7¢¢ и 8¢¢ - на проекции оси цилиндра, а профильные 7¢¢¢ и 8¢¢¢ - на крайних левой и правой проекциях образующих. Точки 9 и 10 имеют проекции 9¢¢ и 10¢¢ на фронтальной проекции вертикальной оси сферы, проекции 9¢¢¢ и 10'"- на профильной проекции очерка сферы.

Рассмотренные особенности характерных точек позволяют легко проверить правильность построения линии пересечения поверхностей, если она построена по произвольно выбранным точкам. В данном случае десяти точек достаточно для проведения плавных проекций линии пересечения. При необходимости может быть построено любое количество промежуточных точек.

Проекция 1¢¢ низшей точки построена с помощью проекций параллели сферы. Проекция 2¢¢ высшей точки построена с помощью проекции окружности радиуса 0¢¢ d¢¢ на поверхности сферы, плоскость которой параллельна плоскости V. Аналогичные построения остальных проекций точек линии пересечения ясны из чертежа.

Построенные точки соединяют плавной линией с учетом особенностей их положения и видимости.

5.6. Способ вспомогательных секущих плоскостей

На рис 5.13 показано, что две криволинейные поверхности А и В пересекаются третьей секущей вспомогательной плоскостью Q, Находят линии пересечения KL и MN вспомогательной поверхности с каждой из заданных. Точка Т пересечения построенных линий KL и MN принадлежат линии пересечения заданных поверхностей А и В.

Повторяя такие построения многократно с помощью других вспомогательных поверхностей, находят необходимое число общих точек двух поверхностей для построения линии их пересечения.

Сформулируем общее правило построения линии пересечения поверхностей:

выбирают вид вспомогательных поверхностей;

строят линии пересечения вспомогательных поверхностей с заданными поверхностями;

находят точки пересечения построенных линий и соединяют их между собой.

Рис 5.13

Вспомогательные секущие плоскости выбираем таким образом, чтобы в пересечении с заданными поверхностями получались геометрически простые линии (прямые или окружности).

Пример. Построить линию пересечения конуса вращения и сферы (рис 5.14 ). Алгоритм решения;

1) К,СфÇТn(Qn)

2) KÇTv=n;

3) СфÇa=m;

4) mÇn= 6-5

Выбираем вспомогательные секущие плоскости. Чаще всего, в качестве вспомогательных секущих плоскостей выбирают проецирующие плоскости, в частности, плоскости уровня. При этом необходимо учитывать линии пересечения, получаемые на поверхности, в результате пресечения поверхности плоскостью. Так конус является наиболее сложной поверхностью по числу получаемых на нем линий.

Только плоскости, проходящие через вершину конуса или перпендикулярные оси конуса, пересекают его соответственно по прямой линии и окружности (геометрически простейшие линии). Плоскость, проходящая параллельно одной образующей пересекает его по параболе, плоскость параллельная оси конуса пересекает его

по гиперболе, а плоскость, пересекающая все образующие и наклонные к оси конуса, пересекает его по эллипсу.

Рис 5.14

На сфере, при пересечеиии ее плоскостью, всегда получается окружность, а если пересекать ее плоскостью уровня, то эта окружность проецируется на плоскости проекции соответственно в прямую линию и окружность.

Итак, в качестве вспомогательных плоскостей выбираем горизонтальные плоскости уровня, которые пересекают и конус, и сферу по окружностям (простейшие линии).

Построение начинают обычно с отыскания проекций характерных точек. Проекции 1¢¢ высшей и 2¢¢ низшей точек являются точками пересечения фронтальных проекций очерков, так как центр сферы и ось конуса лежат в плоскости, параллельной плоскости V. их горизонтальные 1¢, 2¢ и профильные 1''',2"¢ проекции находят в проекционной связи. Проекции 3",3',3"' и 4//,4/,4/'', лежащие на экваторе

сферы, находят с помощью горизонтальной плоскости Q(Qv), проходящей через центр сферы 0(0¢¢ ). Она пересекает сферу по экватору и конус по окружности радиуса rq, в пересечении горизонтальных проекций которых и находят горизонтальные проекции 3¢ и 4¢ точек искомой линии пересечения. Горизонтальные проекции 3¢ и 4¢ этих точек являются границами видимости участков линии пересечения на этой проекции. Проекции промежуточных точек, например 5¢¢,5',5¢¢¢ и 6¢¢,6¢,6¢¢, находят с помощью вспомогательной горизонтальной плоскости Т (Тv). Их построение ясно из чертежа. Аналогично построены другие точки. Профильные проекции точек линии пересечения строят по их фронтальной и горизонтальной проекциям, точки с проекциями 7¢¢,7¢,7¢¢¢ и 8¢¢,8¢,8"¢ являются границами видимости участков профильной проекции линии пересечения. Ниже проекций 7¢¢¢ и 8"' профильная проекция линии пересечения видима.


Рассмотрим задачу определения точки пересечения прямой с поверхностью конуса