Начертательная геометрия

Гуманитарные науки

У нас студенты зарабатывают деньги

 Дипломы, работы на заказ, недорого

 Контрольные работы

Контрольные работы

 Репетиторы онлайн по английскому

Репетиторы онлайн по английскому

Приглашаем к сотрудничеству преподователей

Приглашаем к сотрудничеству преподователей

Готовые шпаргалки, шпоры

Готовые шпаргалки, шпоры

Отчет по практике

Отчет по практике

Приглашаем авторов для работы

Авторам заработок

Решение задач по математике

Закажите реферат

Закажите реферат

Инженерная графика
Начертательная геометрия
ВЗАИМНОЕ ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ
Пересечение поверхностей цилиндра и призмы
Примеры построения линии пересечения
многогранников
Вырожденные поверхности второго порядка
Гиперболический параболоид
Двуполостный гиперболоид
Линейчатые поверхности
Вспомогательные секущие поверхности
Применение способа секущих плоскостей
Построение плоскости, касательной к
поверхности в данной точке
Поверхности второго порядка

В начертательной геометрии поверхность рассматривается как совокупность последовательных положений перемещающейся в пространстве линии, называемой образующей.

Если одну из линий поверхности принять за направляющую q и перемещать по ней по определенному закону образующую l, получим семейство образующих поверхности, определяющих поверхность (рис. 1).

Рис. 1

Для задания поверхности на чертеже введено понятие определителя поверхности.

Определитель – это совокупность условий, необходимых и достаточных для однозначного задания поверхности.

Определитель состоит из геометрической части, содержащей геометрические фигуры, и закона образования поверхности. Например, геометрической частью определителя фигуры a(l, q) на рис.1 являются образующая l и направляющая q, положение которых задано на чертеже. Закон образования: прямая l, перемещаясь в пространстве, всегда касается q, оставаясь параллельной направлению S. Эти условия однозначно определяют цилиндрическую поверхность. Для любой точки пространства можно решить вопрос принадлежности ее поверхности (АÎa, вÏa).

Геометрическая часть определителя конической поверхности b(q, S) состоит из направляющей q и вершины S (рис. 2). Закон образования конической поверхности: образующая прямая l, перемещаясь по направляющей q, всегда проходит через вершину S, образуя непрерывное множество прямых конической поверхности.

Рис. 2.

Поверхности, полученные непрерывным движением, называют кинематическими. Такие поверхности относятся к точным, закономерным, в отличие от незакономерных или случайных.

Поверхности, образованные движением прямой линии, именуют линейчатыми , кривой линией – нелинейчатыми.

По закону движения образующей различают поверхности с поступательным перемещением образующей, с вращательным движением образующей – поверхности вращения, с винтовым движением образующей – винтовые поверхности.

Поверхности могут быть заданы каркасом. Каркасной называют поверхность, которая задается некоторым числом линий, принадлежащих такой поверхности (рис. 3).

Рис. 3.

Зная координаты точек пересечения линий, можно построить чертеж каркасной поверхности.

Поверхности вращения.

В числе кривых поверхностей широко распространены поверхности вращения. Поверхностью вращения называют поверхность, получаемую вращением какой-либо образующей вокруг неподвижной прямой – оси поверхности.

Поверхность вращения может быть образована вращением кривой линии (сфера, тор, параболоид, эллипсоид, гиперболоид и др.) и вращением прямой линии (цилиндр вращения, конус вращения, однополостной гиперболоид вращения).

Из определения поверхности вращения вытекает, что геометрическая часть определителя a(i, l) поверхности вращения a должна состоять из оси вращения i и образующей l. Закон образования поверхности, вращение l вокруг I позволяет построить непрерывное множество последовательных положений образующей поверхности вращения.

Рис. 4.

Из множества линий, которые можно провести на поверхностях вращения, параллели (экватор) и меридианы (главный меридиан) занимают особое положение. Применение этих линий значительно упрощает решение позиционных задач. Рассмотрим эти линии.

Каждая точка образующей l (рис. 4) описывает вокруг оси i окружность, лежащую в плоскости, перпендикулярной оси вращения. Эту окружность можно представить как линию пересечения поверхности некоторой плоскостью (b), перпендикулярной к оси поверхности вращения. Такие окружности называют параллелями (Р). Наибольшую из параллелей именуют экватором, наименьшую – горлом.

Рис. 5 Рис. 6

На рис. 5 параллель РА точки А – экватор, параллель РВ точки R –горло поверхности.

В случае, если ось поверхности i перпендикулярна плоскости проекций, то параллель проецируется на эту плоскость окружностью в истинную величину (Р1А), а на плоскость проекций, параллельную оси – прямой (Р2А), равной диаметру параллели. В этом случае упрощается решение позиционных задач. Связывая любую точку поверхности (например С) с параллелью, легко можно найти положение проекций параллели и точку на ней. На рис. 5 по проекции С2 точки С, принадлежащей поверхности a, с помощью параллели Рс найдена горизонтальная проекция С1.

Плоскость, проходящую через ось вращения, называют меридиональной. На рис. 4 это плоскость g. Линия пересечения поверхности вращения меридиональной плоскостью называется меридианом поверхности. Меридиан, лежащий в плоскости, параллельной плоскости проекций, называется главным (m0 на рис. 4,5). При таком положении меридиан проецируется на плоскость П2 без искажения, а на П1 – прямой параллельной оси Х12. Для цилиндра и конуса меридианы являются прямыми линиями.

Экватор Р2 (рис. 6) и главных меридиан (m) разграничивают поверхность на видимую и невидимую части.

На рис. 6 экватор поверхности a получен в результате сечения поверхности плоскостью d(Р=ad), а главный меридиан – плоскостью g(m=ag).

Начертательная геометрия лекции и примеры решения задач