Начертательная геометрия

Гуманитарные науки

У нас студенты зарабатывают деньги

 Дипломы, работы на заказ, недорого

 Контрольные работы

Контрольные работы

 Репетиторы онлайн по английскому

Репетиторы онлайн по английскому

Приглашаем к сотрудничеству преподователей

Приглашаем к сотрудничеству преподователей

Готовые шпаргалки, шпоры

Готовые шпаргалки, шпоры

Отчет по практике

Отчет по практике

Приглашаем авторов для работы

Авторам заработок

Решение задач по математике

Закажите реферат

Закажите реферат

Инженерная графика
Начертательная геометрия
ВЗАИМНОЕ ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ
Пересечение поверхностей цилиндра и призмы
Примеры построения линии пересечения
многогранников
Вырожденные поверхности второго порядка
Гиперболический параболоид
Двуполостный гиперболоид
Линейчатые поверхности
Вспомогательные секущие поверхности
Применение способа секущих плоскостей
Построение плоскости, касательной к
поверхности в данной точке
Поверхности второго порядка

ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ МНОГОГРАННИКОВ

 В общем случае линия пересечения поверхностей многогранников представляет собой пространственную замкнутую ломаную линию, которая в некоторых частных случаях может оказаться плоской.

 Построение линии пересечения поверхностей двух многогранников сводится к построению точки пересечения ребер одного многогранника с ребрами или гранями другого.

Примеры построения линии пересечения многогранников

Пересечение поверхностей призм

  В рассматриваемом примере ребра призм взаимно перпендикулярны (рис. 10). Горизонтальная и профильная проекции линии пересечения совпадают соответственно с горизонтальной проекцией пятиугольной призмы и с профильной проекцией части четырехугольной призмы. Фронтальную проекцию ломаной линии пересечения строят по точкам пересечения ребер одной призмы с гранями другой.

Рис. 10.

 Например, взяв горизонтальную 1 и профильную 1² проекции точки 1 пересечения ребра пятиугольной призмы с гранью четырехугольной и пользуясь известным приемом построения, с помощью линий связи можно легко найти фронтальную проекцию 1¢ точки 1 (рис. 10а).

 Изометрическая проекция двух пересекающихся призм (рис. 10б) строится в следующей последовательности:

Строят изометрическую проекцию вертикальной призмы.

Строят изометрическую проекцию линии пересечения, используя координаты точек, принимая за начало координат точку О, лежащую на верхнем основании пятиугольной призмы.

Строят основание четырехугольной призмы. Для этого от точки F параллельно оси х откладывают отрезок n, взятый с комплексного чертежа. Через его конец проводят прямую, параллельную оси y и откладывают на ней отрезок С. Вниз параллельно оси z откладывают отрезок, равный К.

Параллельно оси у проводят видимые части боковых ребер четырехугольной призмы.

Соединяют концы боковых ребер, проводят видимые ребра второго основания четырехугольной призмы.

4.2.2 Пересечение поверхностей призмы и пирамиды

 Построение линии пересечения поверхностей четырехугольной призмы и четырехугольной пирамиды показано на рис. 11.

 Фронтальная проекция линии пересечения совпадает с проекцией призмы.

 Горизонтальную и профильную проекции линии пересечения строят по точкам пересечения ребер одного многогранника с ребрами или гранями другого (рис. 11а).

 Точки 1, 3, 5 и 7 являются точками пересечения боковых ребер пирамиды с боковыми гранями призмы. Фронтальные проекции их очевидны, горизонтальные и профильные проекции этих точек находятся на соответствующих проекциях ребер пирамиды.

Точки 2, 4, 6 и 8 являются точками пересечения ребер пирамиды с ребрами призмы. Фронтальные и профильные проекции их очевидны, горизонтальные проекции находят на пересечении линий связи.

Последовательность построения аксонометрической (диметрической) проекции следующая (рис. 11б):

Строят диметрическую проекцию пирамиды.

Строят основание призмы. Для этого с помощью координат z и х строят точки О1 и О3, проводя прямые параллельные у и z, на которых откладывают соответственно половину и целую длину диагонали четырехугольника, основания призмы. Концы диагоналей соединяют.

Строят диметрическую проекцию линии пересечения. Диметрические проекции точек пересечения ребер призмы и пирамиды 2, 4, 6, 8 получаются без дополнительных построений (рис. 11б). Диметрические проекции точек 1, 3, 5, 7 строят по их координатам (рис. 11в).

Рис. 11.

5. СОДЕРЖАНИЕ ГРАФИЧЕСКОЙ РАБОТЫ

Выполнить ортогональный чертеж пересекающихся тел в трех проекциях.

Показать все вспомогательные построения тонкими линиями.

Обозначить все точки линии пересечения.

Показать и обозначить вспомогательные секущие плоскости.

Выполнить аксонометрическую (диметрическую или изометрическую) проекцию пересекающихся тел с нанесением точек линии пересечения.

6. ОФОРМЛЕНИЕ ГРАФИЧЕСКОЙ РАБОТЫ

Задание взять из вариантов приложения Б.

Работу выполнить на формате А3 (297 × 420) с соблюдением пра-вил оформления чертежей согласно ГОСТов ЕСКД.

Масштаб 1:1.

Все вспомогательные построения выполнять в карандаше тонкими линиями с помощью чертежных инструментов, аккуратно и четко.

Размеры выполнять номером шрифта 3,5.

Все точки линии пересечения, а также вспомогательные плоскости обозначать буквами латинского алфавита.

Пример выполнения и оформления дан в приложении А.

7. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ

Ознакомиться с рекомендуемой литературой, а также соответствующим разделом данного пособия.

Распланировать изображения чертежа по габаритным размерам, оставляя место для выполнения изометрической проекции.

8. ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ

В соответствии с приложением Б.

9. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

Как располагаются виды на комплексном чертеже?

В виде каких фигур проецируются основные геометрические тела: цилиндр, конус, шар, куб, призма и пирамида?

Какова последовательность построения линии пересечения тел?

В какой последовательности определяют три проекции точки, заданной на поверхности предмета одной из своих проекций?

Как строится вспомогательная прямая на чертеже?

В чем состоит суть способа вспомогательных секущих плоскостей? Когда его применяют?

В чем состоит суть способа вспомогательных секущих сфер? Когда его применяют?

Когда не требуется дополнительных построений для определения точек линии пересечения?

В каких случаях поверхности вращения пересекаются по плоским кривым линиям?

Начертательная геометрия лекции и примеры решения задач