Начертательная геометрия

Гуманитарные науки

У нас студенты зарабатывают деньги

 Дипломы, работы на заказ, недорого

 Контрольные работы

Контрольные работы

 Репетиторы онлайн по английскому

Репетиторы онлайн по английскому

Приглашаем к сотрудничеству преподователей

Приглашаем к сотрудничеству преподователей

Готовые шпаргалки, шпоры

Готовые шпаргалки, шпоры

Отчет по практике

Отчет по практике

Приглашаем авторов для работы

Авторам заработок

Решение задач по математике

Закажите реферат

Закажите реферат

Инженерная графика
Начертательная геометрия
ВЗАИМНОЕ ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ
Пересечение поверхностей цилиндра и призмы
Примеры построения линии пересечения
многогранников
Вырожденные поверхности второго порядка
Гиперболический параболоид
Двуполостный гиперболоид
Линейчатые поверхности
Вспомогательные секущие поверхности
Применение способа секущих плоскостей
Построение плоскости, касательной к
поверхности в данной точке
Поверхности второго порядка

Построение плоскости, касательной к поверхности в данной точке.

Для построения касательной плоскости к поверхности в заданной точке (на рис.20 точка A) необходимо на поверхности через точку A провести две произвольные кривые a и b, затем в точке A построить две касательные t и t¢ к кривым a и b. Касательные определят положение касательной плоскости a к поверхности b.

Рис.20.

На рис.21 построена поверхность вращения a. Требуется провести касательную плоскость в точке A, принадлежащей a.

Рис.21.

Для решения задачи через точку А проводим параллель a и строим касательную t к ней в точке А (t1;t2).

В качестве второй кривой, проходящей через точку А, возьмём меридиан. На рис.21 он не изображён. Решение упростится, если меридиан вместе с точкой А повернуть вокруг оси до совпадения его с главным меридианом. При этом точка А займёт положение А¢. Затем через точку А¢ провести касательную t¢¢ к главному меридиану до пересечения её с осью в точке B. Вернув меридиан в прежнее положение, проводим касательную t¢ к этому меридиану через точку А и неподвижную точку B на оси вращения (t1¢;t2¢). Касательные t и t¢ определят касательную плоскость.

При проведении касательной плоскости к линейчатой поверхности за одну из касательных, определяющих касательную плоскость, можно взять образующую t поверхности (рис.22). В качестве второй – можно взять касательную t¢ к параллели (если это цилиндр или конус) или касательную к любой кривой, проведённой через заданную точку коноида, цилиндроида, косой плоскости. Кривую легко построить, рассекая поверхность проецирующей плоскостью, проходящей через заданную точку.

Рис.22

ЭПЮР  2.

2.1. Цель работы:

Закрепить программный материал по разделам «Поверхность» и «Развёртки» и получить навыки в решении задач построения очерков, линий пересечения и развёрток поверхностей.

2.2. Задание:

На чертеже заданы две пересекающиеся поверхности. Поверхности заданы координированными проекциями геометрической части определителя.

Необходимо:

используя координаты геометрической части определителя, нанести проекции определителя на чертеже, соединить необходимые точки для полу-чения геометрических фигур определителя;

построить очерки заданных поверхностей по проекциям геометриче-ской части определителя;

построить линию пересечения поверхностей;

построить развёртку одной из поверхностей с нанесением линии пере-сечения ( по указанию преподавателя );

провести касательную плоскость к одной из поверхностей в точке, ука-занной преподавателем;

выполнить макет пересекающихся поверхностей.

Работа выполняется сначала на миллиметровке формата А2, затем на бумаге «Ватман» формата А2. Чертёж должен быть оформлен в соответствии с ГОСТ ЕСКД. Основная надпись выполняется по форме 1.

При выполнении работы используются лекции, материалы практических занятий и рекомендованная литература.

Варианты заданий даны в приложении.

2.3. Порядок выполнения задания.

Студент получает вариант задания, соответствующий номеру по списку в журнале группы, и работает над заданием четыре недели.

Через неделю после получения задания студент предъявляет преподавателю выполненные на миллиметровке формата А2 построения геометрической части определителей и очерков заданных поверхностей.

Через две недели предъявляется чертёж, дополненный построениями линии пересечения поверхностей и касательной плоскостью.

В течение третьей недели работа на миллиметровке формата А4 завершается построением развёртки одной из поверхностей с нанесением на ней линии пересечения поверхностей.

В течение четвёртой недели выполняется макет пересекающихся поверхностей.

Выполняемая работа предъявляется преподавателю, ведущему практическое занятие. По законченному построению на миллиметровке проверяется усвоение студентом изученного материала.

При решении позиционной задачи построения линии пересечения поверхностей применяется метод сечения. В качестве «посредников» выбирают секущие плоскости или сферы. Следует обратить внимание на рассмотренные выше частные случаи (способ секущих плоскостей и способ сфер), которые дают наиболее простое решение задачи. При необходимости прибегнуть к комбинации этих способов.

При выполнении развёртки поверхности необходимо изучить построения, выполняемые методом нормального сечения и методом раскатки, а также методы построения приближённых и условных развёрток и использовать в работе наиболее рациональный способ.

При проведении касательной плоскости к поверхности в заданной точке достаточно построить на поверхности две кривые линии, проходящие через точку, и провести к этим линиям касательные в заданной точке, помня, что касательная к плоской кривой линии проецируется касательной к её проекции.

Начертательная геометрия лекции и примеры решения задач