Начертательная геометрия

Инженерная графика
Начертательная геометрия
ВЗАИМНОЕ ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ
Пересечение поверхностей цилиндра и призмы
Примеры построения линии пересечения
многогранников
Вырожденные поверхности второго порядка
Гиперболический параболоид
Двуполостный гиперболоид
Линейчатые поверхности
Вспомогательные секущие поверхности
Применение способа секущих плоскостей
Построение плоскости, касательной к
поверхности в данной точке
Поверхности второго порядка

ВЗАИМНОЕ ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ТЕЛ

линии пересечения поверхностей

  Конструкцию деталей можно рассматривать как сочетание различных геометрических тел. Необходимо уметь строить линии пересечения этих тел. Например, на рис. 1 изображен бункер, ограниченный цилиндрической поверхностью А, пересекающийся с конической поверхностью Б и поверхностью пирамиды В.

Подпись:  
Рис. 1.
В зависимости от вида поверхностей тел линии могут быть лекальными, кривыми или ломаными.

При пересечении поверхности тел можно получить: 1) полное пересечение (проницание), в этом случае линия пересечения представляет собой два замкнутых контура (рис. 9, 10, 11); 2) неполное пересечение (врезка), когда линия пересечения представляет собой один замкнутый контур (рис. 2, 3, 4, 5).

Для построения линии пересечения используют два метода: метод вспомогательных секущих плоскостей и метод вспомогательных сфер.

ПОСТРОЕНИЕ ЛИНИИ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ СПОСОБОМ ВСПОМОГАТЕЛЬНЫХ СЕКУЩИХ ПЛОСКОСТЕЙ

Построение линии пересечения поверхностей начинают с очевидных точек. Например, на рис. 2, где изображена линия пересечения призмы с конусом, такими точками являются точки А и В. Затем определяют характерные точки, расположенные, например, на очерковых образующих поверхностей вращения или крайних ребрах, определяющих видимую и невидимую части линии пересечения. На рисунке это точки С и D. Они располагаются на верхней горизонтальной грани призмы.

Все остальные точки называются промежуточными. Обычно их определяют методом вспомогательных секущих плоскостей.

Последовательность построения линий пересечения этим методом следующая:

выбирают вид вспомогательных плоскостей;

строят линию пересечения вспомогательных плоскостей с заданными поверхностями;

находят точки пересечения построенных линий и соединяют их между собой.

Вспомогательные секущие плоскости должны быть параллельны между собой и пересекать обе заданные поверхности по простым линиям: прямым и окружностям, причем окружности должны располагаться в плоскостях, параллельных плоскости проекций. В примере на рис. 2а плоскость Р рассекает конус по окружности, а призму – по прямым линиям.

Рис. 2.

 Рис. 2б показывает изометрическую проекцию, а рис. 2в – ортогональный чертеж пересекающихся тел. Построение очевидных точек А и В начинаем с фронтальной проекции, точек С и D – с профильной проекции, а промежуточные точки Е и F получаем посредством вспомогательной плоскости уровня – плоскости Р (рис. 2в).

Начертательная геометрия лекции и примеры решения задач